Câu 11: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') .
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)
Bài Làm:
a) Nối BC và BD.
Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD (2 đường kính của 2 đường tròn bằng nhau)
Xét hai tam giác ABC và tam giác ABD có:
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ABD}$ = $90^{\circ}$
AC = AD
=> $\Delta ABC=\Delta ABD$ (trường hợp: cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BC = BD (hai cạnh tương ứng)
Vì hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên cung nhỏ BC = cung nhỏ BD (định lý về sự liên hệ giữa cung và dây)
b) E nằm trên đường tròn (O') đường kính AD nên $\widehat{AED}$ = $90^{\circ}$ => $\Delta AED$ vuông tại E.
BC = BD (chứng minh trên) => B là trung điểm của CD.
=> EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của $\Delta AED$ vuông
=> EB = BD (= $\frac{1}{2}$ CD)
=> cung nhỏ BE = cung nhỏ BD
=> điểm B nằm chính giữa cung EBD.
