Câu 10: trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({1 \over {x + 1}} - {5 \over {x - 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}};\)
b) \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {4 - {x^2}}}\) .
Bài Làm:
a) \({1 \over {x + 1}} - {5 \over {x - 2}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)ĐKXĐ: \(x \ne - 1;x \ne 2\)
\(⇔{1 \over {x + 1}} + {5 \over {2 - x}} = {{15} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)
\(\Rightarrow 2 –x + 5(x + 1) =15\)
\(⇔2 – x + 5x + 5 = 15\)
\(⇔4x + 7 = 15\)
\(⇔4x = 8\)
\(⇔x = 2 \)(loại)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne 2; x \neq -1\)
b) \({{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {4 - {x^2}}}\)ĐKXĐ:\(x \ne \pm 2\)
\(⇔{{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{5x - 2} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)
\(⇔{{x - 1} \over {x + 2}} - {x \over {x - 2}} = {{2-5x} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(⇔(x -1)(x -2) – x (x +2) =2 -5x)\)
\(⇔{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x = 2- 5x \)
\(⇔-0x = 0\)
Phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \ne \pm 2\)