Bài 4 trang 88 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng
a) SA ⊥ AD
b) SC ⊥ CD
Bài Làm:
a) Chứng minh SA ⊥ AD
Gọi M là trung điểm của AB
=> HM // CD (vì AB và CD là hai đường chéo của hình bình hành).
Có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SM vuông góc với HM. Vì SM song song với CD, nên SA cũng vuông góc với CD. Do đó, ta có SA ⊥ AD.
b) Chứng minh SC ⊥ CD
Chứng minh tương tự, gọi N là trung điểm của CD. Ta có HN song song với AB. Theo tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta biết rằng SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SN vuông góc với HN. Vì SN song song với AB, nên SC cũng vuông góc với AB. Do đó, ta có SC ⊥ CD.
