Bài 4 trang 76 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) $y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}$
b) $y=\frac{2}{3-x}$
c) $y=sin2xcosx$
d) $y=e^{-2x+3}$
e) $y=ln(x+1)$
g) $y=ln(e^{x}+1)$
Bài Làm:
a) $y=2x^{4}-3x^{3}+5x^{2}$
$y'=8x^{3}-9x^{2}+10x$
$y''=24x^{2}-18x+10$
b) $y=\frac{2}{3-x}$
$y'=\frac{2}{(3-x)^{2}}$
$y''=\frac{4(3-x)}{(3-x)^{4}}=\frac{4}{(3-x)^{3}}$
c) $y=sin2xcosx$
$y'=2cos(2x)\cdot cosx+sin2x.(-sinx)$
$y'=-4sin(2x).cosx+2cos(2x).(-sinx)$+$2cos(2x).(-sinx)-sin2x.(cosx)$
$y'=cosx(-4sin(2x)-sin2x)$-$sinx.(2cos(2x)+2cos(2x))$
$y'=-5sin(2x).cosx-4cos(2x).sinx$
d) $y=e^{-2x+3}$
$y'=-2e^{-2x+3}$
$y''=4e^{-2x+3}$
e) $y=ln(x+1)$
$y'=\frac{1}{x+1}$
$y''=-\frac{1}{(x+1)^{2}}$
g) $y=ln(e^{x}+1)$
$y'=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}$
$y''=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}+\frac{-e^{2x}}{(e^{x}+1)^{2}}=\frac{e^{x}}{(e^{x}+1)^{2}}$