Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Giải bài 1: Hàm số và đồ thị - sách chân trời sáng tạo toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

KHỞI ĐỘNG

Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Hướng dẫn giải:

Thời gian thay đổi thì nhiệt độ thay đổi.

1. HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Khám phá 1: Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 1/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên:

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:

a. Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ.

b. Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.

c. Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 1/5/2021.

Hướng dẫn giải:

a. A = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22}

b. B = {28; 27; 28; 32; 31; 29; 28; 27}

c. Nhiệt độ dự báo tại TP. HCM lúc 7 giờ sáng ngày 1/5/2021 là $28^{\circ}$.

Thực hành 1: Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

t (giây)

0,5

1

1,2

1,8

2,5

v (mét/giây)

1,5

3

0

5,4

7,5

Vì sao bảng này biểu thị một số hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy ứng với mỗi thời điểm t(giây) trong bảng đều có một giá trị vận tốc v(mét/giây). Vì vậy, bảng này biểu thị một hàm số.

Hàm số đó có tập xác định D = {0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5}.

Thực hành 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. f(x) = $\sqrt{2x + 7}$                       b. f(x) = $\frac{x + 4}{x^{2} - 3x + 2}$

Hướng dẫn giải:

a. Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x + 7 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ $\frac{-7}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [$\frac{-7}{2}$; +$\infty$)

b. Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi x^{2} - 3x + 2 $\neq$ 0 <=> (x - 1)(x - 2) $\neq$ 0 <=> x $\neq$ 1 và x $\neq$ 2.

Vậy tập xác định của hàm số này là D = $\mathbb{R}$\{1; 2}

Vận dụng: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m.

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

a. Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.

b. Bán kính của bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là 0,5$\pi m^{2}$?

Hướng dẫn giải:

a. Công thức: $\frac{1}{4}\pi r^{2}$. 

Tập xác định của hàm số là: D = [0,5; 3]

b. S = 0,5$\pi$ <=> $\frac{1}{4}\pi r^{2}$ = 0,5$\pi$ <=> $r^{2}$ = 2 <=> r = $\sqrt{2}$ (vì r $\in [0,5; 3]$)

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Khám phá 2: Xét hàm số y = f(x) cho bởi bảng sau:

x

-2

-1

0

1

2

3

4

f(x)

8

3

0

-1

0

3

8

a. Tìm tập xác định D của hàm số trên.

b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ tất cả các điểm có tọa độ (x; y) với x $\in$ D và y = f(x).

Hướng dẫn giải:

a. Tập xác định của hàm số là D = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

b. 

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Thực hành 3: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = 3x + 8

Hướng dẫn giải:

Với x = 0 => f(0) = 8. Ta có điểm A(0; 8)

Với x = $\frac{-8}{3}$ => f($\frac{-8}{3}$) = 0. Ta có điểm B($\frac{-8}{3}$; 0)

Vẽ đường thẳng f đi qua hai điểm A và B, ta có f là đồ thị của hàm số f(x) = 3x + 8.

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

3. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN

Thực hành 4:

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

 

b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = 5$x^{2}$ trên khoảng (2; 5)

Hướng dẫn giải:

a. Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên [-3; 7]

  • Trên khoảng (-3; 1), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
  • Trên khoảng (1; 3), đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
  • Trên khoảng (3; 7), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b. Xét hàm số y = f(x) = 5$x^{2}$ trên khoảng (2;5)

Lấy $x_{1}$, $x_{2}$ tùy ý sao cho $x_{1}$ < $x_{2}$, ta có: f($x_{1}$) - f($x_{2}$) = 5($x_{1}^{2}$ - $x_{2}^{2}$) = 5($x_{1}$ + $x_{2}$)($x_{1}$ - $x_{2}$) 

Do $x_{1}$ < $x_{2}$ nên $x_{1}$ - $x_{2}$ < 0 và do $x_{1}$, $x_{2}$ $\in$ (2; 5) nên ($x_{1}$ + $x_{2}$) > 0. Từ đây suy ra f($x_{1}$) - f($x_{2}$) < 0 hay f($x_{1}$) < f($x_{2}$).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

Bài tập & Lời giải

Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. f(x) = $\sqrt{-5x + 3}$

b. f(x) = 2 + $\frac{1}{x + 3}$

Xem lời giải

Bài tập 2. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Xem lời giải

Bài tập 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a. f(x) = -5x + 2                             b. f(x) = -$x^{2}$

Xem lời giải

Bài tập 4. Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Xem lời giải

Bài tập 5. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số:

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Xem lời giải

Bài tập 6. Một hãng taxi có bảng giá như sau:

 

Giá mở cửa

(0,5 km)

Giá cước các km tiếp theo

Giá cước từ km thứ 31

Taxi 4 chỗ

11 000 đồng

14 500 đồng

11 600 đồng

Taxi 7 chỗ

11 000 đồng

15 500 đồng

13 600 đồng

a. Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc vào số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i. Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển bằng x km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii. Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.

b. Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Xem lời giải

Bài tập 7. Đố vui

Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Giải bài 1 Hàm số và đồ thị

Bên trong HỘP ĐEN là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo, hay khác:

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập