CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1. HỢP VÀ GIAO CỦA CÁC TẬP HỢP
HĐKP 1:
a) A={a$_{1}$;a$_{2}$;a$_{5}$;a$_{6}$;a$_{7}$;a$_{8}$;a$_{10}$},
B={a$_{1}$;a$_{3}$;a$_{5}$;a$_{6}$;a$_{8}$;a$_{10}$}.
b) C={a$_{1}$;a$_{5}$;a$_{6}$;a$_{8}$;a$_{10}$}.
c) D={a$_{1}$;a$_{2}$;a$_{3}$;a$_{5}$;a$_{6}$;a$_{7}$;a$_{8}$;a$_{10}$}.
Kết luận:
Cho hai tập hợp A và B
Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A U B.
AUB={x|x$\in $Ahoặc x$\in $B}.
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A$\cap $B.
A$\cap $B={x|x$\in $Avà x$\in $B}.
Ví dụ 1 (SGK – tr22)
Ví dụ 2 (SGK – tr22)
Nhận xét:
- Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
- Nếu A và B không có phần tử chung, tức A$\cap $B=∅, thì
n(AUB)=n(A)+n(B).
Thực hành 1:
a) A U B=a;b;c;d;e;i;u,
A$\cap $B={a;e}.
b) A={-3;1},B={-1;1}.
Từ đó, A U B={-3;-1;1},A $\cap $ B={1}.
Thực hành 2:
Ta thấy (x;y) $\in $ A $\cap $ B,
x và y phải thoả mãn {3x-y=9 x-y=1.
(Nói cách khác, A $\in $ B là tập nghiệm của hệ phương trình này). Giải hệ phương trình, nhận được nghiệm (4;3).
Vậy A $\in $ B={(4;3)}.
Vận dụng:
Kí hiệu E là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A,F là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinhB.
Theo giả thiết, ta có n(E)=85,n(F)=72 và n(E $\in $ F)=60.
Tập hợp các khán giả đã bình chọn chính là EF. Ta có
n(EF)=n(E)+n(F)-n(E $\in $ F)=85+72-60=97.
Vậy có 97 khán giả đã tham gia bình chọn và 3 khán giả không tham gia bình chọn.
2. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP CON
HĐKP 2:
a) E={a$_{2}$;a$_{7}$},
b) F={a$_{3}$;a$_{4}$;a$_{9}$}.
Kết luận:
Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.
A\B={x|x∈A và x∉B}.
Nếu A là tập con của E thì hiệu E\A gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu C$_{E}$A.
Ví dụ 3 (SGK – tr 24)
Thực hành 3:
a) A∖B={0;1;2},B∖A={5},
(A∖B) $\cap $ (B∖A)=∅.
b) AB={3;4},
C$_{E}$(A $\cap $ B)={0;1;2;5;6;7}.
C$_{E}$A={5;6;7},
C$_{E}$B=0;1;2;6;7,
(C$_{E}$A) U (C$_{E}$B)={0;1;2;5;6;7}.
Nhận xét: C$_{E}$(A $\cap $ B)=(C$_{E}$A) U (C$_{E}$B).
c) A U B=0;1;2;3;4;5,
C$_{E}$(A U B)=6;7,
(C$_{E}$A) $\cap $ (C$_{E}$B)={6;7}.
Nhận xét: C$_{E}$(A U B)=(C$_{E}$A) $\cap $ (C$_{E}$B).
Ví dụ 4 (SGK – tr24)
Thực hành 4:
a) [-2;3)
b) [0;1)
c) [$\frac{1}{2}$;1]
d) (-∞;-1)