Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y = 4$x^{2}$ - 1;
b. y = $\frac{1}{x^{2} + 1}$
c. y = 2 + $\frac{1}{x}$
Hướng dẫn giải:
a. Tập xác định của hàm số D = $\mathbb{R}$
b. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi $x^{2}$ + 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ $\neq$ -1 (luôn đúng $\forall$ x $\in \mathbb{R}$)
Vậy tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$
c. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x $\neq$ 0
Vậy tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$\ {0}
Bài tập 2. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau đây là một hàm số bậc hai:
a. y = (1 - 3m)$x^{2}$ + 3;
b. y = (4m - 1)$(x - 7)^{2}$;
c. y = 2($x^{2}$ + 1) + 11 - m.
Hướng dẫn giải:
a. y = (1 - 3m)$x^{2}$ + 3
Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 1 - 3m $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ $\frac{1}{3}$
Vậy m $\neq$ $\frac{1}{3}$
b. y = (4m - 1)$(x - 7)^{2}$ = (4m - 1)($x^{2}$ - 14x + 49) = (4m - 1)$x^{2}$ - (56m - 14)x + 49(m - 1)
Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 4m - 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ $\frac{1}{4}$
c. y = 2($x^{2}$ + 1) + 11 - m = 2$x^{2}$ + 13 - m
Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 2 $\neq$ 0 (luôn đúng)
Vậy hàm số trên là hàm số bậc hai $\forall$ m $\in \mathbb{R}$.
Bài tập & Lời giải
Bài tập 3. Vẽ đồ thị các hàm số sau
a. y = $x^{2}$ - 4x + 3;
b. y = -$x^{2}$ - 4x + 5;
c. y = $x^{2}$ - 4x + 5;
d. y = -$x^{2}$ - 2x - 1
Xem lời giải
Bài tập 4. Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42 km/h. Sau đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h.
a. Hãy biểu thị quãng đường s (tính bằng kilomet) mà người này đi được sau t phút bằng một hàm số.
b. Vẽ đồ thị hàm số s theo t.
Xem lời giải
Bài tập 5. Biết rằng hàm số y = 2$x^{2}$ + mx + n giảm trên khoảng (-$\infty$; 1), tăng trên khoảng (1; +$\infty$) và có tập giá trị là [9; +$\infty$).
Xem lời giải
Bài tập 6. Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước).
Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.
Xem lời giải
Bài tập 7. Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80m, lúc đố máy bay đang bay với vận tốc 50m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc tọa độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì tọa độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:
$\left\{\begin{matrix}x = v_{0}t \\ y = h - \frac{1}{2}gt^{2} \end{matrix}\right.$
Trong đó, $v_{0}$ là vận tốc ban đầu, h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay.
Lưu ý: Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang.
