Giải bài 3 Các phép toán trên tập hợp

KHỞI ĐỘNG

Có hai đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm.

Hướng dẫn giải:

Giải thích: Số chia hết cho 3 là số có tổng các các chữ số chia hết cho 3, gắn vào miền Bội của 3". Số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5, gắn vào miền chia hết cho 5. Những số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 thì gắn vào hai miền trùng nhau của "Bội của 3" và "Bội của 5".

1. HỢP VÀ GIAO CỦA CÁC TẬP HỢP

Khám phá 1: Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu "+" là đạt, dấu "-" là không đạt):

a. Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b. Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn mà ngoại ngữ.

c. Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

Hướng dẫn giải:

a. A = {$a_{1}$; $a_{2}$; $a_{5}$; $a_{6}$; $a_{7}$; $a_{8}$; $a_{10}$}

    B = {$a_{1}$; $a_{3}$; $a_{5}$; $a_{6}$; $a_{8}$; $a_{10}$}

b. C = {$a_{1}$; $a_{5}$; $a_{6}$; $a_{8}$; $a_{10}$}

c. D = {$a_{2}$; $a_{3}$; $a_{7}$}

Thực hành 1: Xác định các tập hợp A $\cup$ B và A $\cap$ B, biết:

a. A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u}

b. A = {x $\in \mathbb{R}$ | $x^{2}$ + 2x - 3 = 0}, B = {x $\in \mathbb{R}$ | |x| = 1}

Hướng dẫn giải:

a. A $\cup$ B = {a; b; c; d; e; i; u}

A $\cap$ B = {a; e}

b. A $\cup$ B = {-3; -1; 1}

A $\cap$ B = {1}

Thực hành 2: Cho A = {(x; y) | x, y  $\in \mathbb{R}$, 3x - y = 9}, B = {(x; y) | x, y  $\in \mathbb{R}$, x - y = 1}. Hãy xác định A $\cap$ B.

Hướng dẫn giải:

A $\cap$ B = {(x; y) = (4; 3)}

Vận dụng: Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khám giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán gải đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

Hướng dẫn giải:

• Số khán giả tham gia bình chọn là: 85 + 72 - 60 = 97 (khán giả)
• Số khán giả không tham gia bình chọn là: 100 - 97 = 3 (khán giả)

2. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP, PHẦN BÙ CỦA TẬP CON

Khám phá 2: Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở Khám phá 1.

a. Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b. Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.

Hướng dẫn giải:

a. E = {$a_{2}$; $a_{7}$}

b. F = {$a_{3}$; $a_{4}$; $a_{9}$}

Thực hành 3: Cho các tập hợp E = {x $\in \mathbb{N}$| x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}.

Xác định các tập hợp sau đây:

a. A\B, B\A và (A\B) $\cap$ (B\A);

b. $C_{E}$(A$\cap$B) và ($C_{E}$A) $\cup$ ($C_{E}$B)

c. $C_{E}$(A$\cup$B) và ($C_{E}$A) $\cap$ ($C_{E}$B)

Hướng dẫn giải:

a. A\B = {0; 1; 2}          B\A = {5}         (A\B) $\cap$ (B\A) = Ø

b. $C_{E}$(A$\cap$B) = {0; 1; 3; 5; 6; 7}

($C_{E}$A) $\cup$ ($C_{E}$B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}

c. $C_{E}$(A$\cup$B) = {6; 7}

($C_{E}$A) $\cap$ ($C_{E}$B) = {6; 7}

Thực hành 4: Xác định các tập hợp sau đây:

a. (1; 3) $\cup$ [-2; 2]

b. (-$\infty$; 1) $\cap$ [0; $\pi$]

c. [$\frac{1}{2}$; 3)\ (1; +$\infty$)

d. $C_{E}$[-1; +$\infty$)

Hướng dẫn giải:

a. [-2: 3)          b. [0; 1)          c. [$\frac{1}{2}$; 1)          d. (-$\infty$; -1)