Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - sách chân trời sáng tạo toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

KHỞI ĐỘNG

Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B rồi lại được vận chuyển từ điểm B đến điểm C. Tìm vectơ biểu diễn tổng của hai độ dịch chuyển: $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải:

Vectơ biểu diễn tổng của hai độ dịch chuyển: $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ là vectơ $\vec{AC}$

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Khám phá 1: Một rô bốt thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diexn bởi hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$. Tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của rô bốt sau hai chuyển động trên.

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải:

Vectơ $\vec{AC}$

Khám phá 2: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ = $\vec{AC}$

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{AB}$ = $\vec{DC}$

Ta có: $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ = $\vec{AD}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{AC}$ (đpcm).

Thực hành 1: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC. Cho biết $\vec{a}$ = $\vec{AC}$ + $\vec{CB}$; $\vec{b}$ = $\vec{DB}$ + $\vec{BC}$. Chứng minh hai vec tơ A, B cùng hướng.

Hướng dẫn giải:

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Vì ABCD là hình thang có hai cạnh đấy AB và DC nên AB  DC $\Rightarrow$  $\vec{AB}$ cùng hướng với $\vec{DC}$.

Ta có: $\vec{a}$ = $\vec{AC}$ + $\vec{CB}$ = $\vec{AB}$

          $\vec{b}$ = $\vec{DB}$ + $\vec{BC}$ = $\vec{DC}$

$\Rightarrow$ Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng (đpcm).

Thực hành 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tìm độ dài của vectơ $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC đều nên AC = AB = BC = a.

Ta có: $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ = $\vec{BC}$

$\Rightarrow$ |$\vec{}$| = BC = a.

Vận dụng 1: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hương bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải:

Độ dài vectơ tổng là: $\sqrt{150^{2} + 30^{2}} = 30\sqrt{26}$ (km/h)

Vận dụng 2: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\vec{F_{1}}$ = $\vec{OA}$; $\vec{F_{2}}$ = $\vec{OB}$ có độ lớn lần lượt là 400N, 600N (Hình 8). Cho biết góc xen giữa hai vectơ là $60^{\circ}$. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\vec{F}$ là tổng của hai hợp lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$.

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

OC = $\sqrt{(F_{1})^{2} + (F_{2})^{2} - 2F_{1}F_{2}.cos120^{\circ}}$ 

     = $\sqrt{400^{2} + 600^{2} - 2. 400. 600.cos120^{\circ}} \approx$ 871,78 (N)

$\Rightarrow$ |$\vec{F}$| = |$\vec{OC}$| $\approx$ 871,78(N)

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ

Khám phá 2: Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được:

a. $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ = ?

    $\vec{b}$ + $\vec{a}$ = $\vec{EA}$ + $\vec{EC}$ = ?

b. ($\vec{a}$ + $\vec{b}$) + $\vec{c}$ = ($\vec{AB}$ + $\vec{BC}$) + $\vec{CD}$ = $\vec{AC}$ + $\vec{CD}$ = ?

    $\vec{a}$ + ($\vec{b}$ + $\vec{c}$) = $\vec{AB}$ + ($\vec{BC}$ + $\vec{CD}$) = $\vec{AB}$ + $\vec{BD}$ = ?

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải:

a. $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ = $\vec{AC}$

    $\vec{b}$ + $\vec{a}$ = $\vec{EA}$ + $\vec{EC}$ = $\vec{AC}$

b. ($\vec{a}$ + $\vec{b}$) + $\vec{c}$ = ($\vec{AB}$ + $\vec{BC}$) + $\vec{CD}$ = $\vec{AC}$ + $\vec{CD}$ = $\vec{AD}$

    $\vec{a}$ + ($\vec{b}$ + $\vec{c}$) = $\vec{AB}$ + ($\vec{BC}$ + $\vec{CD}$) = $\vec{AB}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{AD}$

Nhận xét: Các kết quả bằng nhau.

Thực hành 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a. $\vec{a}$ = ($\vec{AC}$ + $\vec{BD}$) + $\vec{CB}$;

b. $\vec{a}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ + $\vec{BC}$ + $\vec{DA}$.

Hướng dẫn giải:

a. $\vec{a}$ = ($\vec{AC}$ + $\vec{BD}$) + $\vec{CB}$ = ($\vec{AC}$ + $\vec{CB}$) + $\vec{BD}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{AD}$

Ta có: |$\vec{AD}$| = AD = 1 nên |$\vec{a}$| = 1

b. $\vec{a}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ + $\vec{BC}$ + $\vec{DA}$ = ($\vec{AB}$ + $\vec{BC}$) + ($\vec{AD}$ + $\vec{DA}$) = $\vec{AC}$ + $\vec{AA}$ = $\vec{AC}$ + $\vec{0}$ = $\vec{AC}$

Ta có: |$\vec{AC}$| = AC = $\sqrt{2}$ nên |$\vec{a}$| = $\sqrt{2}$

3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Khám phá 3: Tìm hợp lực của hai lực đối nhau $\vec{F}$ và $-\vec{F}$ (Hình 11).

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải:

$\vec{F}$ + $-\vec{F}$ = $\vec{0}$

Thực hành 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:

a. $\vec{a}$ = $\vec{OB}$ - $\vec{OD}$;

b. $\vec{b}$ = ($\vec{OC}$ - $\vec{OA}$) + ($\vec{DB}$ - $\vec{DC}$)

Hướng dẫn giải:

a. $\vec{a}$ = $\vec{OB}$ - $\vec{OD}$ = $\vec{DB}$

b. $\vec{b}$ = ($\vec{OC}$ - $\vec{OA}$) + ($\vec{DB}$ - $\vec{DC}$) = $\vec{AC}$ + $\vec{CB}$ = $\vec{AB}$

4. TÍNH CHẤT VECTƠ CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẰNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

Khám phá 4: 

a. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết $\vec{MB}$ = $-\vec{MA}$ = $\vec{AM}$. Hoàn thành phép cộng vectơ sau: $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ = $\vec{MA}$ + $\vec{AM}$ = $\vec{MM}$ = ?

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

b. Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{GD}$ và $\vec{GA}$ = $\vec{DG}$, hoàn thành các phép cộng vectơ sau:

$\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{GA}$ + $\vec{GD}$ = $\vec{DG}$ + $\vec{GD}$ = $\vec{DD}$ = ?

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ 

Hướng dẫn giải:

a. $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ = $\vec{MA}$ + $\vec{AM}$ = $\vec{MM}$ = $\vec{0}$

b. $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{GA}$ + $\vec{GD}$ = $\vec{DG}$ + $\vec{GD}$ = $\vec{DD}$ = $\vec{0}$

Thực hành 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

a. $\vec{MA}$ + $\vec{MD}$ + $\vec{MB}$ = $\vec{0}$;        b. $\vec{ND}$ + $\vec{NB}$ + $\vec{NC}$ = $\vec{0}$;         c. $\vec{PM}$ + $\vec{PN}$ = $\vec{0}$

Hướng dẫn giải:

a. M là trọng tâm của tam giác ABD;

b. N là trọng tâm của tam giác BCD;

c. P là trung điểm của MN.

Bài tập & Lời giải

Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a. $\vec{BA}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{0}$;

b. $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$

Xem lời giải

Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:

a. $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ + $\vec{CD}$ + $\vec{DA}$;

b. $\vec{AB}$ - $\vec{AD}$;

c. $\vec{CB}$ - $\vec{CD}$.

Xem lời giải

Bài tập 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:

a. $\vec{BA}$ + $\vec{AC}$;

b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$;

c. $\vec{BA}$ - $\vec{BC}$

Xem lời giải

Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a. $\vec{OA}$ - $\vec{OB}$ = $\vec{OD}$ - $\vec{OC}$;

b. $\vec{OA}$ - $\vec{OB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{0}$

Xem lời giải

Bài tập 5. Cho ba lực $\vec{F_{1}}$ = $\vec{MA}$, $\vec{F_{2}}$ = $\vec{MB}$ và $\vec{F_{3}}$ = $\vec{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}$, $\vec{F_{2}}$ đều là 10 N và $\widehat{AMB}$ = $90^{\circ}$. Tìm độ lớn của lực $\vec{F_{3}}$.

Xem lời giải

Bài tập 6. Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha$, lực $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\vec{F_{2}}$ (Hình 16). Cho biết $\alpha$ = 30^{\circ} và |$\vec{F}$| = a. Tính |$\vec{F_{1}}$| và |$\vec{F_{2}}$| theo a.

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem lời giải

Bài tập 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\vec{KA}$ + $\vec{KC}$ = $\vec{0}$; $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$; $\vec{HA}$ + $\vec{HD}$ + $\vec{HC}$ = $\vec{0}$. Tính độ dài các vectơ $\vec{KA}$, $\vec{GH}$, $\vec{AG}$.

Xem lời giải

Bài tập 8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo, hay khác:

Xem thêm các bài Giải Toán 10 tập 1 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập