Bài tập 3. Vẽ đồ thị các hàm số sau
a. y = $x^{2}$ - 4x + 3;
b. y = -$x^{2}$ - 4x + 5;
c. y = $x^{2}$ - 4x + 5;
d. y = -$x^{2}$ - 2x - 1
Bài Làm:
a. y = $x^{2}$ - 4x + 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = $x^{2}$ - 4x + 3 là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{-(-2)}{1}$ = 2, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[(-2)^{2} - 1.3]}{1}$ = -1;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
- Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
- Phương trình $x^{2}$ - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ = 1 và $x_{2}$ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0)
Ta được đồ thị như sau:
b. y = -$x^{2}$ - 4x + 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -$x^{2}$ - 4x + 5 là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{-(-2)}{-1}$ = -2, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[(-2)^{2} - (-1).5]}{-1}$ = 9;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
- Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
- Phương trình -$x^{2}$ - 4x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ = 1 và $x_{2}$ = -5 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (-5; 0)
Ta được đồ thị như sau:
c. y = $x^{2}$ - 4x + 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = $x^{2}$ - 4x + 5 là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{-(-2)}{1}$ = 2, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[(-2)^{2} - 1.5]}{1}$ = 1;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
- Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
Ta được đồ thị như sau:
d. y = -$x^{2}$ - 2x - 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -$x^{2}$ - 2x -1 là một parabol (P):
- Có đỉnh S với hoành độ $x_{S}$ = $\frac{-b'}{a}$ = $\frac{-(-1)}{-1}$ = -1, tung độ $y_{S}$ = $\frac{-(b'^{2} - ac)}{a}$ = $\frac{-[(-1)^{2} - (-1).(-1)]}{-1}$ = 0;
- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
- Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
- Phương trình -$x^{2}$ - 2x - 1 = 0 có nghiệm là x = - 1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-1; 0)
Ta được đồ thị như sau:
