Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết và các ví dụ cụ thể
- Hướng dẫn giải bài tập liên quan
A. Tóm tắt lý thuyết
Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
$a\vdots m; b\vdots m; c\vdots m \Rightarrow (a+b+c)\vdots m$
Chú ý: Tính chất cũng đúng với một hiệu $a \ge b$
$a\vdots m; b\vdots m \Rightarrow (a-b)\vdots m$
Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
$a\not \vdots m; b\vdots m; c\vdots m \Rightarrow (a+b+c)\not \vdots m$
Chú ý: Tính chất cũng đúng với một hiệu $a > b$
$a\not \vdots m; b\vdots m \Rightarrow (a-b)\not \vdots m$
$a\vdots m; b\not \vdots m \Rightarrow (a-b)\not \vdots m$
B. Bài tập & Lời giải
Bài 1
Chứng tỏ rằng:
a. Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b. Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
c. Trong bốn số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 4.
Xem lời giải
Bài 2
Chứng tỏ rằng nếu hai số chia hết cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.
Xem lời giải
Bài 3
Chứng tỏ rằng nếu hai số không chia hết cho 3 mà khi chia cho 3 có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3.
Xem lời giải
Bài 4
Khi chia một số cho 148 ta được số dư là 111. Hỏi số đó chia hết cho 37 không? Vì sao?