A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Tìm bội và ước của số nguyên
Phương pháp giải:
- Tập hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và bằng {k.a | k $\in $ z}.
- Tập hợp các ước số của số nguyên a (a $\neq $ 0) luôn là hữu hạn.
Cách tìm:
Trước hết ta tìm các ước số nguyên dương của |a| (làm như trong tập số tự nhiên). chẳng hạn là p, q, r. Khi đó -p, -q, -r cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là p, q, r, -p, -q, -r. Như vậy số các ước nguyên của a gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.
Ví dụ 1:
a, Tìm 5 bội của : 5 và -5.
b, Tìm các ước của -3.
Hướng dẫn:
a, Các bội số của 5 và -5 đều có dạng 5.k (k $\in $ z)
Ta chọn k = 0, 1, -1, 2, -2 thì được 5 bội của 5 và -5 là: 0, 5, -5, 10, -10
b, Các ước tự nhiên của 3 là: 1 ; 3.
Do đó các ước nguyên của -3 là: -1; 1; -3; 3.
2. Vận dụng tính chất chia hết của số nguyên
Phương pháp giải: Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho số nguyên a:
- Nếu A có dạng tích m.n.p thì chỉ cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m chia hết cho a1, n chia hết cho a2, p chia hết cho a3, trong đó a = a1a2a3.
- Nếu A có dạng tổng m + n + p thì chỉ cần chỉ ra m, n, p cùng chia hết cho a, hoặc tổng các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.
- Nếu A có dạng hiệu m - n thì cần chỉ ra m, n chia hết cho a có cùng số dư. Vận dụng tính chất chia hết để làm bài toán về tìm điều kiện để một biểu thứuc thỏa mãn điều kiện chia hết.
Ví dụ 2: Cho số a = $-10^{8} + 2^{3}$. Hỏi số a có chia hết cho (-9) không?
Hướng dẫn:
Ta có:
a = $-10^{8}+ 2^{3}$ = -100000000 + 1 + 7 = -99999999 + 7
Ta thấy: -99999999 chia hết cho 9 và 7 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9. Hay a không chia hết cho -9
B. Bài tập & Lời giải
1. Tìm số nguyên n để:
a, 7.n chia hết cho 3
b, -22 chia hết cho n
c, -16 chia hết cho n - 1
d, n + 19 chia hết cho 18
2. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}.
a, Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a.b với a $\in $ A và b $\in $ B.
b. Trong các tích trên có bao nhiêu tích chia hết cho 5.
Xem lời giải
3. Chứng minh rằng $3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}+3^{7}+3^{8}+3^{9}$ chia hết cho (-39)
4. Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 5a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9a + 7b chia hết cho 17.
5. Tìm số nguyên x sao cho :
a, 2x - 5 chia hết cho x - 1
b, x + 2 là ước số của $x^{2}+8$