Cách giải bài toán dạng: Bội và ước của một số nguyên Toán lớp 6

ConKec xin gửi tới các bạn Cách giải bài toán dạng: Bội và ước của một số nguyên Toán lớp 6 trong chương trình Toán lớp 6. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tìm bội và ước của số nguyên

Phương pháp giải:

- Tập hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và bằng {k.a | k $\in $ z}.

- Tập hợp các ước số của số nguyên a (a $\neq $ 0) luôn là hữu hạn.

Cách tìm:

Trước hết ta tìm các ước số nguyên dương của |a| (làm như trong tập số tự nhiên). chẳng hạn là p, q, r. Khi đó -p, -q, -r cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là p, q, r, -p, -q, -r. Như vậy số các ước nguyên của a gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.

Ví dụ 1: 

a, Tìm 5 bội của : 5 và -5.

b, Tìm các ước của -3.

Hướng dẫn:

a, Các bội số của 5 và -5 đều có dạng 5.k (k $\in $ z)

Ta chọn k = 0, 1, -1, 2, -2 thì được 5 bội của 5 và -5 là: 0, 5, -5, 10, -10

b, Các ước tự nhiên của 3 là: 1 ; 3.

Do đó các ước nguyên của -3 là: -1; 1; -3; 3.

2. Vận dụng tính chất chia hết của số nguyên

Phương pháp giải: Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho số nguyên a:

- Nếu A có dạng tích m.n.p thì chỉ cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m chia hết cho a1, n chia hết cho a2, p chia hết cho a3, trong đó a = a1a2a3.

- Nếu A có dạng tổng m + n + p thì chỉ cần chỉ ra m, n, p cùng chia hết cho a, hoặc tổng các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.

- Nếu A có dạng hiệu m - n thì cần chỉ ra m, n chia hết cho a có cùng số dư. Vận dụng tính chất chia hết để làm bài toán về tìm điều kiện để một biểu thứuc thỏa mãn điều kiện chia hết.

Ví dụ 2: Cho số a = $-10^{8} + 2^{3}$. Hỏi số a có chia hết cho (-9) không?

Hướng dẫn:

Ta có: 

a = $-10^{8}+ 2^{3}$ = -100000000 + 1 + 7 = -99999999 + 7

Ta thấy: -99999999 chia hết cho 9 và 7 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9. Hay a không chia hết cho -9

B. Bài tập & Lời giải

1. Tìm số nguyên n để:

a, 7.n chia hết cho 3

b, -22 chia hết cho n

c, -16 chia hết cho n - 1

d, n + 19 chia hết cho 18

2. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {-2; -4; -6}.

a, Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a.b với a $\in $ A và b $\in $ B.

b. Trong các tích trên có bao nhiêu tích chia hết cho 5.

Xem lời giải

3. Chứng minh rằng $3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}+3^{7}+3^{8}+3^{9}$ chia hết cho (-39)

4. Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 5a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9a + 7b chia hết cho 17.

5. Tìm số nguyên x sao cho :

a, 2x - 5 chia hết cho x - 1

b, x + 2 là ước số của $x^{2}+8$

Xem lời giải

Xem thêm các bài Chuyên đề Toán 6, hay khác: