A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Ba điểm thẳng hàng
- Để nhận biết ba điểm có thẳng hàng không, ta kẻ đường thẳng đi qua hai điểm (trong số ba điểm đã cho) và xét xem điểm thứ ba (điểm còn lại) có thuộc đường thẳng vừa kẻ không (xem hình 6a và 6b), nếu nó thuộc đường thẳng vừa kẻ thì ba điểm đó là ba điểm thẳng hàng; ngược lại, chúng là ba điểm không thẳng hàng
- Để nhận biết điểm B có nằm giữa hai điểm A và C không (một điểm nằm giữa hai điểm còn lại), ta vẽ đường thẳng AC và xét xem B có thuộc đường thẳng AC không; nếu có thì bằng trực giác để chỉ ra một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ 1: Trong hình bên hãy kể tên:
a) Các bộ ba điểm thẳng hàng.
b) Điểm nằm giữa hai điểm kia.
Hướng dẫn:
a) Các bộ ba điểm thẳng hàng là: (C, N, D) ; (M, N, P); (M, N, Q); (M, P, Q); (N, P, Q).
b) Điểm N nằm giữa hai điểm C và D; điểm N nằm giữa hai điểm M và P; điểm N nằm giữa hai điểm M và Q; điểm P nằm giữa hai điểm M và Q; điểm P nằm giữa hai điểm N và Q.
2. Đường thẳng đi qua hai điểm
Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại N thì ta có N $\in $ a và N $\in $ b. Ngược lại nếu M $\in $ c và M $\in $ d thì ta nói M là điểm chung của hai đường thẳng c và d.
Từ đó suy ra, muốn chứng tỏ hai đường thẳng trùng nhau, ta chỉ ra chúng có hai điểm chung.
Nếu có M $\in $ a, M $\in $ b và N $\in $ a, N $\in $ b thì ta nói hai đường thẳng a và b trùng nhau
Ví dụ 2: Vẽ ba đường thẳng phân biệt sao cho số giao điểm của ba đường thẳng đó lần lượt là: 0, 1, 2 và 3.
Hướng dẫn:
- Ba đường thẳng không có giao điểm (tức là chúng không cắt nhau). Đó là ba đường thẳng song song với nhau.
- Ba đường thẳng phân biệt có một giao điểm (tức là có một điểm chung). Vậy ba đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm; đó là ba đường thẳng đồng quy.
- Ba đường thẳng phân biệt có hai giao điểm. Khi đó 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
- Ba đường thẳng phân biệt có ba giao điểm. Khi đó ba đường thẳng đôi một cắt nhau.
Bài tập & Lời giải
1. a) Vẽ hình theo thứ tự sau: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C, rồi vẽ tiếp điểm D để điểm B nằm giữa hai điểm A và D.
b) Theo cách vẽ trên thì điểm B còn nằm giữa hai điểm nào?
c) Có nhận xét gì về bốn điểm A, B, C, D?
2. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu M không nằm giữa hai điểm N và P, N không nằm giữa hai điểm M và P.
3. Có 9 cây, hãy trồng thành 8 hàng sao cho mỗi hàng có 3 cây.
Xem lời giải
4. a) Vẽ bốn điểm phân biệt M, N, P và Q, trong đó ba điểm N, P và Q thẳng hàng.
b) Vẽ tất cả các đường thẳng đi qua hai trong số bốn điểm trên và kể tên các đường thẳng vẽ được.
5. Lấy năm điểm M, N, P, Q, R trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm đó. Có bao nhiêu đường thẳng tất cả? Đó là những đường thẳng nào?
6. Vẽ bốn đường thẳng đôi một cắt nhau. Số giao điểm của hai hay nhiều đường thẳng có thể là bao nhiêu?