Cách tính tổng của 1 dãy số

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết và các ví dụ cụ thể
• Hướng dẫn giải bài tập liên quan

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Công thức tính tổng dãy số cách đều

Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

2. Xét xem tổng là số có bao nhiêu chữ số.

Cách giải: Ta tách tổng thành các phép tính có lũy thừa sau đó nhóm các số hạng có cùng cơ số với nhau.

3. Một số ví dụ áp dụng kiến thức

Ví dụ 1: Tính tổng của 100 số tự nhiên chẵn đầu tiên

Lời giải: 

Ta có tổng có 100 số hạng, số hạng lớn nhất là 198, số hạng bé nhất là 0; khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 2.

Vậy ta tính được tổng:

\(198+0).100 \div 2=9900\)

Ví dụ 2: Tính tổng dãy số sau: \(1;4;7;10;....;103\)

Lời giải

Dãy số có số các số là: \((103-1) \div 3+1=35\) số

Tổng của các số trong dãy là: 

\((103+1).35 \div 2=1820\)

Ví dụ 3: Tính tống các số trong dãy số sau: \(23; 28; 33; 38; ....; 158; 163\)

Lời giải

Dãy số có số các số là: \((163-23) \div 5 +1=29\) số

Tổng các số trong dãy là:  

\((163+23).29 \div 2=2697\)