Cách chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết và các ví dụ cụ thể
• Hướng dẫn giải bài tập liên quan

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Tóm tắt

• Tập hợp các số tự nhiên bao gồm số 0; số 1; số nguyên tố, hợp số.
• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
• Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất
• Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số.

2. Cách chứng minh

• Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác 1 và chính nó
• Để chứng minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác 1 và chính nó. Hay nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn 2 ước.

3. Ví dụ

Hãy chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số

Lời giải

Tích của hai số nguyên tố giống nhau $a.a$ có ước là $1; a; a^2$

Tích của hai số nguyên tố khác nhau $a.b$ có 4 ước là $1; a; b; a.b$

Vậy tích của hai số nguyên tố là một hợp số