Bài 3
Chứng tỏ rằng nếu hai số không chia hết cho 3 mà khi chia cho 3 có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 3.
Bài Làm:
Gọi hai số đó là a và b $(a, b \in \mathbb{N})$
Vì số không chia hết cho 3 sẽ có số dư là 1 hoặc 2 mà $a \ne b$
Nên ta có $a=3k+1, b=3t+2 (c, d \in \mathbb{N})$
Cộng theo vế tương ứng ta được:
$a+b=3k+1+3t+2=3k+3t+3=3.(k+t+1)$
Ta thấy $3.(k+t+1)$ luôn chia hết cho 3. Vậy tổng a+b cũng chia hết cho 3 (đpcm)
Trong: Cách xét tính chia hết của một tổng hay hiệu
Bài 1
Chứng tỏ rằng:
a. Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b. Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
c. Trong bốn số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 4.
Bài 2
Chứng tỏ rằng nếu hai số chia hết cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.
Bài 4
Khi chia một số cho 148 ta được số dư là 111. Hỏi số đó chia hết cho 37 không? Vì sao?