Bài 1
Chứng tỏ rằng:
a. Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b. Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
c. Trong bốn số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 4.
Bài Làm:
a. Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1 $(a \in \mathbb{N})$
Nếu $a\,\vdots \,2$ thì bài toán được giải
Nếu $a\,\not \vdots \,2$ thì $a=2k+1\Rightarrow a+1=2k+2\,\vdots \,2\,(k \in \mathbb{N})$
b. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 $(a \in \mathbb{N})$
Nếu $a=3k$ thì $a \,\vdots 3\,(k \in \mathbb{N})$
Nếu $a=3k+1$ thì $a+2=3k+3 \,\vdots 3\,(k \in \mathbb{N})$
Nếu $a=3k+2$ thì $a+1=3k+3 \,\vdots 3\,(k \in \mathbb{N})$
c. Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3 $(a \in \mathbb{N})$
Nếu $a=4k$ thì $a \,\vdots 4\,(k \in \mathbb{N})$
Nếu $a=4k+1$ thì $a+3=4k+4 \,\vdots 4\,(k \in \mathbb{N})$
Nếu $a=4k+2$ thì $a+2=4k+4 \,\vdots 4\,(k \in \mathbb{N})$
Nếu $a=4k+3$ thì $a+1=4k+4 \,\vdots 4\,(k \in \mathbb{N})$