3. Tìm:
a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $(3x-y)^{2}+|2x-1| + 7$
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = $\frac{4}{(x-3)^{2}+20}$
4. Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức N = $\frac{9x+5}{3x-1}$ nhận giá trị nguyên.
5. Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức:
a) A = $\frac{5}{4-x}$ có giá trị lớn nhất
b) B = $\frac{8-x}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài Làm:
3. a) A = $(3x-y)^{2}+|2x-1| + 7$
Ta có $(3x-y)^{2}\geq 0$; ; |2x-1| $\geq 0$ với mọi x, y $\in R$
Do đó A $\geq $ 7, dấu bằng xảy ra khi 3x-y = 0 và 2x - 1 = 0 hay x = $\frac{1}{2}$ và y = $\frac{3}{2}$
Vậy min A = 7 khi x = $\frac{1}{2}$ và y = $\frac{3}{2}$
b) B = $\frac{4}{(x-3)^{2}+20}$
Ta có $(x-3)^{2}\geq 0$ với mọi x $\in R$
Do đó $(x-3)^{2}+20 \geq 20$
$\Rightarrow A\leq \frac{4}{20}=\frac{1}{5}$, dấu bằng xảy ra khi x = 3
Vậy max A = $\frac{1}{5}$ khi x = 3
4. N = $\frac{9x+5}{3x-1}=\frac{3(3x-1)+8}{3x-1}$ nhận giá trị nguyên khi 3x-1 là ước nguyên của 8
Do đó 3x-1 $\in $ {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}. Mà x nguyên
$\Rightarrow $ x $\in $ {0; 1; 3}
5. a) x có giá trị nguyên để A = $\frac{5}{4-x}$ có giá trị lớn nhất thì 4-x là ước nguyên dương nhỏ nhất của 5
Suy ra 4 - x = 1
$\Leftrightarrow x=3$
b) B = $\frac{8-x}{x-3}=-1-\frac{5}{3-x}$
x có giá trị nguyên để B có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{5}{3-x}$ có giá trị lớn nhất
Do đó 3 - x là ước nguyên dương nhỏ nhất của 5
$\Rightarrow 3-x=1$
$\Leftrightarrow x=2$