1. Trong các câu sâu đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.
b) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
c) Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh
2. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết rằng $\widehat{BMC}=3\widehat{CMA}$. Tính số đo của bốn góc $\widehat{AMC}; \widehat{BMC}; \widehat{BMD}; \widehat{DMA}$
3. Cho điểm o trên đường thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB. Kẻ hai tia OC và OD sao cho $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=\widehat{COD}$. Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng có chứa tia OC bờ là AB kẻ OE sao cho $\widehat{BOE}=60^{\circ}$.
a) Tia OC là tia phân giác của góc nào? Tại sao?
b) Tia OD là tia phân giác của góc nào? Tại sao?
c) Chứng tỏ $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOE}$ là hai góc đối đỉnh.
d) Tia OB là tia phân giác của góc nào? Tại sao?
Bài Làm:
1. Các câu đúng là: b, c
Các câu sai là: a
2.
$\widehat{BMC}$ và $\widehat{CMA}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{BMC}+\widehat{CMA}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{BMC}=3\widehat{CMA}$ $\Rightarrow 4\widehat{CMA} = 180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{CMA} = 45^{\circ}$ ; $\widehat{BMC}=3\widehat{CMA}=135^{\circ}$
Theo tính chất hai góc đối đỉnh ta có:
$\widehat{BMC}=\widehat{DMA}=135^{\circ}$
$\widehat{CMA}=\widehat{BMD}=45^{\circ}$
3.
a) Tổng ba góc $\widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{DOB}=180^{\circ}$ (do A, O, B thẳng hàng)
Mà $\widehat{AOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOB}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOB}=60^{\circ}$
- Tia OC chia góc $\widehat{AOD}$ thành hai góc bằng nhau, mỗi góc $60^{\circ}$
Vậy tia OC là tia phân giác của góc $\widehat{AOD}$
b) Tia OD chia góc $\widehat{BOC}$ thành hai góc bằng nhau, mỗi góc $60^{\circ}$
Vậy tia OD là tia phân giác của $\widehat{BOC}$
c) Ta có: $\widehat{BOC}=120^{\circ}$ (theo cách tính trên); $\widehat{BOE}=60^{\circ}$ (theo giả thiết)
Vậy $\widehat{BOC}+\widehat{BOE} = 180^{\circ}$
$\Rightarrow $ C, O, E nằm trên một đường thẳng.
Suy ra OE là tia đối của tia OC. Vậy hai góc $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOE}$ là hai góc đối đỉnh.
d) Ta có: $\widehat{BOD}=60^{\circ}$; $\widehat{BOE}=60^{\circ}$
Mà OB nằm giữa hai tia OD, OE và $\widehat{BOD}=\widehat{BOE}$
$\Rightarrow $ OB là tia phân giác của $\widehat{DOE}$