1. a) Trong các câu sau, câu nào đúng?
Đường thẳng a cắt hai đường thẳng x // y lần lượt tại M và N:
A. Hai góc $\widehat{M_{4}}$ và $\widehat{N_{1}}$ bằng nhau.
B. Hai góc $\widehat{M_{2}}$ và $\widehat{N_{2}}$ bằng nhau.
C Hai góc $\widehat{M_{3}}$ và $\widehat{N_{2}}$ bằng nhau.
D. Hai góc $\widehat{M_{1}}$ và $\widehat{N_{3}}$ bằng nhau.
b) Hai đường thẳng a và b có song song với nhau không, nếu có một trong các điều kiện sau được thỏa mãn?
1) $\widehat{B_{2}}=\widehat{A_{6}}$
2) $\widehat{B_{4}}=\widehat{A_{6}}$
3) $\widehat{B_{3}}=\widehat{A_{7}}$
4) $\widehat{B_{4}}+\widehat{A_{5}}=180^{\circ}$
2. Cho $\Delta $ABC, tia phân giác AM của góc $\widehat{BAC}$ (M thuộc BC). Từ M kẻ MP // AB và kẻ MQ // AC (P và Q thuộc AC và AB). Chứng tỏ rằng MA cũng là tia phân giác của góc $\widehat{QMP}$
3. Cho hai đường thẳng xy // x'y', đường thẳng d cắt xy và x'y' tại A và B. Kẻ tia phân giác AA' của $\widehat{xAB}$ cắt x'y' tại A' và tia phân giác BB' của $\widehat{ABy'}$ cắt xy tại B'. Hãy chứng tỏ rằng:
a) AA' // BB'
b) $\widehat{AA'B}=\widehat{AB'B}$
4. Đường thẳng d3 cắt 2 đường thẳng AB // CD tại E và F. Lấy điểm M trên đường thẳng AB. Tại M trên nửa mặt phẳng bờ có chứa các đường thẳng AB, CD vẽ các góc $\widehat{AMN}=\widehat{EFD}=a^{\circ}(0^{\circ}<a^{\circ}<90^{\circ})$ (điểm N thuộc CD). Hãy chứng tỏ: MN // EF
Bài Làm:
1.
a) Các câu đúng là: a ; c
Các câu sai là: b ; d
b) Trong cả 4 trường hợp, hai đường thẳng a và b song song với nhau.
2.
Vì MQ // AC nên $\widehat{A_{2}}=M_{1}$ (hai góc so le trong)
MP // AB nên $A_{1}=M_{2}$ (hai góc so le trong)
Mà $A_{1}=A_{2}$ (AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)
Vậy $M_{1}=M_{2}$ suy ra MA cũng là tia phân giác của góc $\widehat{QMP}$
3.
a) xy // x'y' nên $\widehat{xAB}=\widehat{ABy'}$ (hai góc so le trong) (1)
AA' là tia phân giác của $\widehat{xAB}$ nên:
$A_{1}=A_{2}=\frac{1}{2}\widehat{xAB}$ (2)
BB' là tia phân giác của $\widehat{ABy'}$ nên:
$B_{1}=B_{2}=\frac{1}{2}\widehat{ABy'}$ (3)
Từ (1); (2); (3) ta có: $A_{2}=B_{1}$. Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên AA' // BB'
b) xy // x'y' nên $A_{1}=\widehat{AA'B}$ (hai góc so le trong)
AA' // BB' nên $A_{1}=\widehat{AB'B}$ (hai góc đồng vị)
Vậy $\widehat{AA'B} = \widehat{AB'B}$
4.
Ta có: AB // CD nên $\widehat{AMN}=\widehat{N_{1}}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{AMN}=\widehat{EFD}$
Suy ra $\widehat{N_{1}}=\widehat{EFD}$
Hai đường thẳng EF và MN bị cắt bởi đường thẳng thứ ba là CD có hai góc $\widehat{N_{1}}$ và $\widehat{EFD}$ là hai góc đồng vị bằng nhau.
Vậy MN // EF