5. Cho hai đa thức:
P(x) = $ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10$ (a là hằng số)
Q(x) = $3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5$
a) Tìm P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
b) Tìm a để đa thức P(x) + Q(x) có bậc là 4? có bậc khác 4.
c) Câu hỏi tương tự đối với đa thức P(x) - Q(x)
6. Cho ba đa thức:
A(y) = $4y^{4}-5y^{2}+3y^{3}-2y+3-3y^{4}+7y^{3}-1$
B(y) = $\sqrt{3}y^{4}+5y-2y^{2}-\sqrt{3}y^{4}+7y+2y^{3}+1$
C(y) = $\frac{1}{4}y^{3}+0,25y^{2}+\sqrt{3}y-\frac{1}{4}y^{3}-\sqrt{3}y+0,75y^{2}-2$
Thu gọn các đa thức trên và tính:
a) A(y) + B(y) + C(y)
b) A(y) - B(y) - C(y)
7. Tìm đa thức M trong mỗi trường hợp sau:
a) $M + (3x-x^{4}+2x^{2}-3x^{3}+1)=2x-3x^{3}+x^{4}+2$
b) $(x^{3}-4x^{2}+2x-1)-M=x^{3}-5x^{2}+4x-1$
Bài Làm:
5.
P(x) = $ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10$ (a là hằng số)
Q(x) = $3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5$
a) P(x) + Q(x) = $(ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10) + (3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5)$
= $(a+3)x^{4}+2x^{3}-x^{2}-\frac{16}{5}x+15$
P(x) - Q(x) = $(ax^{4}-\frac{1}{5}x+x^{3}-2x+10) - (3x^{4}-x+x^{3}-x^{2}+5)$
= $(a-3)x^{4}+x^{2}-\frac{6}{5}x+5$
b) P(x) + Q(x) có bậc là 4 khi a + 3 $\neq $ 0 $\Leftrightarrow a\neq -3$
P(x) + Q(x) có bậc khác 4 khi a + 3 = 0 hay a = -3, lúc này P(x) + Q(x) có bậc là 3.
c) P(x) - Q(x) có bậc là 4 khi a - 3 $\neq $ 0 $\Leftrightarrow a\neq 3$
P(x) + Q(x) có bậc khác 4 khi a - 3 = 0 hay a = 3, lúc này P(x) - Q(x) có bậc là 2.
6. Cho ba đa thức:
A(y) = $4y^{4}-5y^{2}+3y^{3}-2y+3-3y^{4}+7y^{3}-1$
= $y^{4}+10y^{3}-5y^{2}-2y+2$
B(y) = $\sqrt{3}y^{4}+5y-2y^{2}-\sqrt{3}y^{4}+7y+2y^{3}+1$
= $2y^{3}-2y^{2}+12y+1$
C(y) = $\frac{1}{4}y^{3}+0,25y^{2}+\sqrt{3}y-\frac{1}{4}y^{3}-\sqrt{3}y+0,75y^{2}-2$
= $y^{2}-2$
a) A(y) + B(y) + C(y)
= $(y^{4}+10y^{3}-5y^{2}-2y+2) + (2y^{3}-2y^{2}+12y+1) + (y^{2}-2)$
= $y^{4}+12y^{3}-6y^{2}+10y+1$
b) A(y) - B(y) - C(y)
= $(y^{4}+10y^{3}-5y^{2}-2y+2) - (2y^{3}-2y^{2}+12y+1) - (y^{2}-2)$
= $y^{4}+8y^{3}-4y^{2}-14y+3$
7.
a) $M + (3x-x^{4}+2x^{2}-3x^{3}+1)=2x-3x^{3}+x^{4}+2$
$\Leftrightarrow M = (2x-3x^{3}+x^{4}+2) - (3x-x^{4}+2x^{2}-3x^{3}+1)$
$\Leftrightarrow M = 2x^{4}-2x^{2}-x+1$
b) $(x^{3}-4x^{2}+2x-1)-M=x^{3}-5x^{2}+4x-1$
$\Leftrightarrow M = (x^{3}-4x^{2}+2x-1) - (x^{3}-5x^{2}+4x-1)$
$\Leftrightarrow M = x^{2}-2x$