A. Lý thuyết
I. Hàm số $y=\sin x$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Nhận xét: Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2 \pi$ và $-1 \leq \sin x \leq 1$ hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là $[-1;1]$.
Đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên $\mathbb{R}$
ll. Hàm số $y=\cos x$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Nhận xét: Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2 \pi$ và $-1 \leq \cos x \leq 1$ hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là $[-1;1]$.
Đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên $\mathbb{R}$ (tịnh tiến đồ thị hàm số $y=\sin x$ theo vecto $\overrightarrow{u}=(-\frac{\pi}{2};0))$
lll. Hàm số $y=\tan x$
TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z} \right \}$.
Nhận xét: Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$. Tập giá trị của hàm $y=\tan x$ là $\mathbb{R}$.
Đồ thị hàm số $y=\tan x$
lV. Hàm số $y=\cot x$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{k \pi, k \in \mathbb{Z} \right \}$.
Nhận xét: Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$. Tập giá trị của hàm số $y=\cot x$ là khoảng $(-\infty, +\infty)$.
Đồ thị hàm số $y=\cot x$
B. Bài tập & Lời giải
Bài 1: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11
Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[-\pi; \frac{3\pi}{2}]$ để hàm số $y=\tan x$
a) Nhận giá trị bằng 0.
b) Nhận giá trị bằng 1.
c) Nhận giá trị dương.
d) Nhận giá trị âm.
Xem lời giải
Bài 2: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11
Tìm tập xác định của hàm số
a) $y=\frac{1+\cos x}{\sin x}$.
b) $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$.
c) $y=\tan(x-\frac{\pi}{3})$.
d) $y=\cot(x+\frac{\pi}{6})$.
Xem lời giải
Bài 3: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = |sinx|
Xem lời giải
Bài 4: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
Xem lời giải
Bài 5: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để $ \cos x = \frac{1}{2}$.
Xem lời giải
Bài 6: Trang 17 sgk - đại số và giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
Xem lời giải
Bài 7: Trang 18 sgk - đại số và giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số $y=\cos x$, tìm khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.
Xem lời giải
Bài 8: Trang 18 sgk - đại số và giải tích 11
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
a) $y=2 \sqrt{\cos x}+1$;
b) $y=3-2 \sin x$.