- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng của nó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Trong thực hành ứng dụng, hai quy tắc này thường được phát biều như sau:
1. Quy tắc cộng
- Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hàng động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai phần tử hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là tập hợp hữu hạn không giao nhau thì:
$n(A\cup B)= n(A)+n(B)$
Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng nhiều hành động.
2. Quy tắc nhân
- Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 46 - sgk đại số và giải tích 11
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Một chữ số ?
b) Hai chứ số ?
c) Hai chữ số khác nhau ?
Xem lời giải
Câu 2: Trang 46 - sgk đại số và giải tích 11
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
Xem lời giải
Câu 3: Trang 46 - sgk đại số và giải tích 11
Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?
b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?
Xem lời giải
Câu 4: Trang 46 - sgk đại số và giải tích 11
Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ?