Bài tập 8. Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\vec{RJ}$ + $\vec{IQ}$ + $\vec{PS}$ = $\vec{0}$
Bài Làm:
Ta có: ABIJ là hình bình hành nên $\vec{AJ}$ = $-\vec{IB}$ $\Rightarrow$ $\vec{AJ}$ + $\vec{IB}$ = $\vec{0}$
BCPQ là hình bình hành nên $\vec{BQ}$ = $-\vec{PC}$ $\Rightarrow$ $\vec{BQ}$ + $\vec{PC}$ = $\vec{0}$
CARS là hình bình hành nên $\vec{RA}$ = $-\vec{CS}$ $\Rightarrow$ $\vec{RA}$ + $\vec{CS}$ = $\vec{0}$
Ta có: $\vec{RJ}$ + $\vec{IQ}$ + $\vec{PS}$
= $\vec{RA}$ + $\vec{AJ}$ + $\vec{IB}$ + $\vec{BQ}$ + $\vec{PC}$ + $\vec{CS}$ 4
= ($\vec{RA}$ + $\vec{CS}$) + ($\vec{AJ}$ + $\vec{IB}$) + ($\vec{BQ}$ + $\vec{PC}$)
= $\vec{0}$ + $\vec{0}$ + $\vec{0}$ = $\vec{0}$
Vậy $\vec{RJ}$ + $\vec{IQ}$ + $\vec{PS}$ = $\vec{0}$
