3. Hình 10.9 là bản vẽ trên giấy của một cánh cổng hình chữ A (các tính toán bằng đơn vị đo). Với trò chơi là người thuyết trình, em hãy giúp kiến trúc sư giải thích cho mọi người.
a. Tại sao $ \Delta RTX = \Delta VTX $?
b. Tại sao SW = UW.
c. Kiến trúc sư cho biết rằng $\frac{TS}{SW}=\frac{TR}{RX}$. Search SW and TW dài.
Bài Làm:
a. Ta có: RT = ST + SR = 14 + 16 = 30
TV = TU + UV = 14 +16 = 30
$\Rightarrow $ RT = TV
Xét hai tam giác $\Delta RTX$ và $\Delta VTX$ có:
- TR = TV
- RX = XY (= 15)
- chung cạnh TX
Do đó $\Delta RTX = \Delta VTX$ (c.c.c)
b. Theo câu a ta có: $\Delta RTX = \Delta VTX$ (c.c.c)
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có: $\widehat{RTX} = \widehat{VTX}$. Hay $\widehat{STW} = \widehat{UTW}$
Xét hai tam giác $\Delta STW$ và $\Delta UTW$ có:
- ST = TU (=16)
- $\widehat{STW} = \widehat{UTW}$
- chung cạnh TW
Do đó $\Delta STW$ = $\Delta UTW$.
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có SW = UW.
c. TW = $\sqrt{ST^{2}-SW^{2}}=\sqrt{16^{2}-8^{2}}=8\sqrt{3}$
$\frac{TS}{SW}=\frac{TR}{RX}\Rightarrow \frac{TS}{TR}=\frac{SW}{RX}=\frac{16}{30}=\frac{8}{15}$
$\Rightarrow SW = \frac{8}{15}.RX = \frac{8}{15}.15 = 8$
TW = $\sqrt{ST^{2}-SW^{2}}=\sqrt{16^{2}-8^{2}}=8\sqrt{3}$
