Giải phát triển năng lực toán 7 bài 11 - 12: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai. Số thực

A. LÝ THUYẾT

1. Số vô tỉ

a. Điền vào các kí hiệu $(\in ;\notin )$ thích hợp điền vào chỗ chấm:

1,25 ........ Q         -2 ........ N           -3,(15) ........ Z 

-3,(15) ... Q            1,414213562373095048... ........ Q                 0,616616661... ........ Q

b. Đọc nội dung sau:

Ta đã biết mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn và ngược lại mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Các số 1,414213562373095048... ; 0,616616661... là các số thập phân vô hạn nhưng không tuần hoàn, nên các số đó không phải là số hữu tỉ.
Các số đó gọi là số vô tỉ.

c. Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?

-3,52 ;             -6,,1(5) ;              2,5647923... ;                5,2(15) ;                1,421135...

Hướng dẫn:

a. 1,25 $\in $  Q         -2 $\notin $ N           -3,(15) $\notin $ Z 

   -3,(15) $\in $ Q            1,414213562373095048... $\notin $ Q                 0,616616661... $\notin $ Q

b.

c. Các số vô tỉ là: 2,5647923... ; 1,421135...

2. Căn bậc hai

a. Đọc các ví dụ sau:

9 = $3^{2}=(-3)^{2}$, ta nói các căn bậc hai của 9 là 3 và -3, ta kí hiệu $\sqrt{9}=3; -\sqrt{9}=-3$

Chú ý: Không được viết $\sqrt{9}=\pm 3$

$0=0^{2}$, ta nói 0 là căn bậc hai của 0, ta kí hiệu $\sqrt{0}=0$

Không có số nào mà bình phương của nó bằng -4, ta nói -4 không có căn bậc hai.

b. Từ hoạt động 2a, hãy tìm các căn bậc hai của 16 ; 25 ; -9.

c. Từ hoạt động 2a, hãy viết (kí hiệu) các căn bậc hai của 3 ; 15 ; 49.

Hướng dẫn:

a.

b. 16 = $4^{2}=(-4)^{2}$, ta nói các căn bậc hai của 16 là 4 và -4.

     25 = $5^{2}=(-5)^{2}$, ta nói các căn bậc hai của 25 là 5 và -5

     Không có số nào mà bình phương của nó bằng -9, ta nói -9 không có căn bậc hai.

c. Ta kí hiệu căn bậc hai của 3 là $\sqrt{3}$; $-\sqrt{3}$

    Ta kí hiệu căn bậc hai của 15 là $\sqrt{15}$; $-\sqrt{15}$

    Ta kí hiệu căn bậc hai của 49 là $\sqrt{49}$ = 7; $-\sqrt{49}$ = -7

3. Số thực

a. Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ (em có thể dùng máy tính bỏ túi nếu cần) : 

       $\frac{3}{20};\frac{-17}{11};\sqrt{3};-2\frac{1}{2};\sqrt{11};0,135$

b. Điền đúng (Đ), sai (S) vào các chỗ trống cho các khẳng định sau:

Mọi số nguyên đều là số thực. .......

Mọi số thực đều là số hữu tỉ. .......

Mọi số hữu tỉ đều là số thực. .......

Số 0 vừa là số hữu tỉ, vừa là số vô tỉ. .......

Hướng dẫn:

a. Các số hữu tỉ: $\frac{3}{20};\frac{-17}{11}; -2\frac{1}{2};0,135$

    Các số vô tỉ: $\sqrt{3} ; \sqrt{11}$

b. 

Mọi số nguyên đều là số thực. Đ

Mọi số thực đều là số hữu tỉ. S

Mọi số hữu tỉ đều là số thực. Đ

Số 0 vừa là số hữu tỉ, vừa là số vô tỉ. S

4. So sánh các số thực

a. So sánh các cặp số sau, đối chiếu kết quả với bạn và trao đổi với bạn cách làm của em:

3,02 và 3,01 ;       7,548 và 7,513 ;         0,47854... và 0,47861...

Nhận xét:

• Số thực nào cũng có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn nên có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.
• Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì $\sqrt{a} > $\sqrt{b}$

b. Từ nhận xét của hoạt động 4a, so sánh các cặp số sau:

0,2 và 0,(2) ; -7,548 và -7,513 ; -0,63 và $\frac{-7}{11}$ ; $\sqrt{6}$ và $\sqrt{7}$

Hướng dẫn:

a. 3,02 > 3,01 ;       7,548 > 7,513 ;         0,47854... < 0,47861...

b. 0,2 < 0,(2) ; -7,548 < -7,513 ; -0,63 > $\frac{-7}{11}$ ; $\sqrt{6}$ < $\sqrt{7}$