A. LÝ THUYẾT
1. Em hãy đọc nội dung sau:
Tỉ số vàng: Hai đại lượng a và b (a>b) được gọi là có tỉ số vàng (tỉ lệ vàng) nếu tỉ số giữa a+b và a bằng tỉ số giữa a và b. Tỉ số vàng được kí hiệu bằng kí tự $\varphi $.
Ta có: $\varphi =\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}$, được xác định là một số vô tỉ, $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
Điểm vàng: Nhà toán học Euclide đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng (còn gọi là điểm vàng) nếu thỏa mãn: $\frac{AB}{AI}=\frac{AI}{IB}(=\varphi )$
Hình chữ nhật vàng: Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật mà chiều dài và chiều rộng tạo thành tỉ số vàng.
2. a. Dùng máy tính bỏ túi, tính tỉ số vàng $\varphi $, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
b. Cho hình ngôi sao năm cánh dưới đây. Đo độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD.
Tính các tỉ số $\frac{AB}{BC};\frac{AC}{AB};\frac{AD}{AC}$. Nhận xét gì về các tỉ số trên?
Tìm điểm vàng của các đoạn thẳng AC, AD.
Hướng dẫn:
a. $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1,6$
b. Ta đo được: AB = 2,15cm; BC = 1,35cm; CD = 2,15cm
$\frac{AB}{BC}=\frac{2,15}{1,35}=\frac{43}{27}\approx 1,6$
$\frac{AC}{AB}=\frac{3,5}{2,15}=\frac{70}{43}\approx 1,6$
$\frac{AD}{AC}=\frac{5,65}{3,5}=\frac{113}{70}\approx 1,6$
Nhận xét: làm tròn kết quả các tỉ số trên đến chữ số thập phân thứ nhất ta được 3 kết quả giống nhau.
Điểm vàng của đoạn thẳng AC, AD lần lượt là B, C.