A. LÝ THUYẾT
1. Hãy kể tên những cặp tam giác bằng nhau trong mỗi hình dưới đây:
Hướng dẫn:
Các cặp tam giác bằng nhau là:
- $\Delta XWZ = \Delta ZYX$
- $\Delta ABC = \Delta DCF$
2. Mô hình 3D
Ở hình 10.2, ta có JK = JL và PK = PL. Chứng minh rằng $\Delta JKP = \Delta JLP$
Hướng dẫn:
Ở mô hình trên ta có JP cùng vuông góc với KP và PL.
Do đó $\Delta JKP$ và $\Delta JLP$ vuông tại P có:
- KP = PL
- KJ = LJ
Do đó $\Delta JKP$ = $\Delta JLP$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
3. Trong một giờ học Toán, bạn Thương ghi lại cách tìm giá trị của x như hình 10.3. Theo em, cách làm của bạn Thương đã đúng hay chưa? Nếu chưa đúng hãy sửa lại giúp bạn.
Hướng dẫn:
Cách làm của Thương là sai.
Sửa lại:
Ta xét hai tam giác XZY và WZY có:
- XZ = WZ (=4x)
- $\widehat{XZY}=\widehat{WZY}$
- chung cạnh YZ
Do đó $\Delta XZY = \Delta WZY$
Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có XY = WY
Suy ra 4x + 6 = 5x - 1
Hay x = 7.
4. Từ những hình dưới đây (h.10.4), em có thể kết luận mỗi cặp tam giác là bằng nhau hay không? Nếu có thì chúng bằng nhau theo trường hợp nào? Nếu không thì giải thích tại sao.
Hướng dẫn:
a. Không thể kết luận hai tam giác bằng nhau. Vì có hai góc tương ứng bằng nhau nhưng chưa có dữ liệu về cạnh xen giữa hai góc ấy.
b. Không thể kết luận hai tam giác bằng nhau. Vì 2 tam giác chỉ có 3 góc bằng nhau không thể kết luận bằng nhau.
c. Hai tam giác trong hình bằng nhau. Theo trường hợp góc - cạnh - góc khi có hai góc tương ứng và cạnh xen giữa bằng nhau.
5. Tìm giá trị của x và y trong mỗi trường hợp sau:
Hướng dẫn:
Xét $\Delta ADC$ có AD = AC nên $\Delta ACD$ cân tại A.
Do đó $\widehat{ADC}=\widehat{ACD}=\frac{1}{2}(180^{\circ}-50^{\circ})=65^{\circ}$
Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{ABD} + \widehat{DAB}$
Xét tam giác ABD có AD = BD nên tam giác ABD cân tại D. Do đó $\widehat{ABD} = \widehat{DAB}$
Suy ra $\widehat{ABD} = \widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.65^{\circ}=32,5^{\circ}$
Vậy ta có:
- 45 - $\frac{x}{4}=32.5\Rightarrow$ x=50
- 2y + 64 = 65 $\Rightarrow$ y = 0,5
Không đủ thông tin để tìm được x, y.
Xét tam giác ADB có AB = DB nên tam giác ABD cân tại B.
$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BDA}$
Xét tam giác DCB có DC = DB nên tam giác CDB cân tại D.
$\Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{DBC}$
Do đó $ \widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=2\widehat{DCB}$
Mà $ \widehat{BAD} + \widehat{DCB} = 90^{\circ}$
Suy ra $ \widehat{BAD} = 60^{\circ}; \widehat{DCB} = 30^{\circ}$
Có : $ \widehat{CDB}=180^{\circ} - \widehat{BDA} = 180^{\circ} - \widehat{DAB} = 180^{\circ} -60^{\circ}=120^{\circ}$
Vậy :
- x = 60
- y = 120
6. Dựa vào hình 10.6, tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến quả pháo hoa.
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ mắt người quan sát đến quả pháo hoa là:
$\sqrt{(140-1,5)^{2}+300^{2}}\approx $ 330,43m
B. Bài tập & Lời giải
1. Bạn Châu cho rằng hai tam giác MNP và RSP bằng nhau bởi hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau. Theo em, bạn Châu sai ở đâu?
Xem lời giải
2. Một hình lục giác nằm trong một hình lập phương như hình 10.8. Biết rằng tất cả các đỉnh của hình lục giác là trung điểm của các cạnh hình lập phương mà nó nằm trên đó. Các cạnh của hình lục giác này có bằng nhau không? Giải thích.
Xem lời giải
3. Hình 10.9 là bản vẽ trên giấy của một cánh cổng hình chữ A (các tính toán bằng đơn vị đo). Với trò chơi là người thuyết trình, em hãy giúp kiến trúc sư giải thích cho mọi người.
a. Tại sao $ \Delta RTX = \Delta VTX $?
b. Tại sao SW = UW.
c. Kiến trúc sư cho biết rằng $\frac{TS}{SW}=\frac{TR}{RX}$. Search SW and TW dài.
Xem lời giải
4. Để tạo ra một mô hình zic-zắc như hình 10.10, người họa sĩ sẽ tạo ra hai đường thẳng song song. Sau đó tô màu cho các tam giác.
a. Chứng minh rằng $\Delta ABC= \Delta BCD$
b. Kể tên các tam giác bằng nhau trong hình.
c. Kể tên bốn góc bằng góc ABC.
Xem lời giải
5. Bạn Trang định thiết kế một chiếc túi xách để có thể bán cho các bạn trong ngày hội trại. Hình 10.11 là hình chiếc túi sau khi đã thiết kế xong.
a. Chứng minh rằng $\Delta ABE= \Delta DCE$.
b. Kể tên các tam giác cân có trong hình 10.11
c. Kể tên ba góc bằng góc EAD.
d. Nếu góc BEC thay đổi, liệu rằng kết quả ở câu c có thay đổi không? Giải thích tại sao.
Xem lời giải
6. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=45^{\circ}$, AB = AC. Từ trung điểm I của đoạn thẳng AC, kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh rằng:
a. $\widehat{MAC}=\widehat{ABC}$
b. $\Delta ABM = \Delta CAN$
c. Tam giác MNC vuông cân ở C.
Xem lời giải
7. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh rằng:
a. AE = BD
b. $\Delta CME= \Delta CNB$
c. Tam giác MNC là tam giác đều.
Xem lời giải
8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh:
a. $\Delta ACD = \Delta AME$.
b. $\Delta AGB= \Delta MIA$
c. BG = GH
Xem lời giải
9. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N.
a. Chứng minh MD = NE.
b. MN cắt DE tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
c. Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB, chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.