Câu 1: Cho hàm số y = sin2x - x. Khi đó phương trình ${y}' = 0$ có tập nghiệm là:
- A. {$\frac{- \pi }{12} + k \pi ; \frac{-5 \pi }{12} + k \pi $}; k $\in$ Z
-
B. {$\frac{ \pi }{6} + k \pi ; \frac{- \pi }{6} + k \pi $}; k $\in$ Z
- C. {$\frac{ \pi }{12} + k \pi ; \frac{5 \pi }{12} + k \pi $}; k $\in$ Z
- D. {$\frac{ \pi }{6} + k \pi ; \frac{-5 \pi }{6} + k\pi $}; k $\in$ Z
Câu 2: Tính giới hạn lim $\frac{3^{n} - 1}{2^{n} - 2.3^{n} + 1}$ bằng:
- A. $\frac{3}{2}$
- B. $\frac{1}{2}$
- C. -1
-
D. $\frac{-1}{2}$
Câu 3: Hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 2x}, x > 2\\ mx + m + 1, x \leq 2\end{matrix}\right.$ là liên tục trên R khi:
- A. m = 3
- B. m = 2
-
C. m = -$\frac{1}{6}$
- D. m = 6
Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = $3x - 4x^{3}$ tại điểm có hoành độ x = 0.
- A. y = 3x - 2
-
B. y = 3x
- C. y = -12x
- D. y = 0
Câu 5: Giá trị của $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}\frac{\sqrt{4x^{2} - 7x + 12}}{3|x| - 17}$ bằng:
-
A. $\frac{2}{3}$
- B. $\frac{4}{3}$
- C. $\frac{-2}{17}$
- D. $\frac{1}{3}$
Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{3x^{2} - 2x + 1}$ là :
- A. ${y}' = \frac{1}{2\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$
- B. ${y}' = \frac{6x - 2}{\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$
-
C. ${y}' = \frac{3x - 1}{2\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$
- D. ${y}' = \frac{3x - 2}{\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{\circ}, \widehat{CAD} = 90^{\circ}$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa hai vecto $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$?
- A. $45^{\circ}$
- B. $60^{\circ}$
- C. $120^{\circ}$
-
D. $90^{\circ}$
Câu 8: Cho hàm số y = $-3x^{3} + 3x^{2} - x + 5$. Khi đó, $y^{(3)}$ bằng:
- A. -18x + 6
- B. $-9x^{2} + 6x - 1$
- C. 0
-
D. -18
Câu 9: Tính lim$\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}-n}$ bằng:
-
A. 2
- B. +$\infty $
- C. 0
- D. -2
Câu 10: Cho hàm số y = $x^{3} - 3mx^{2}$ + (m+1)x - m. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3
- A. $\frac{-1}{2}$
- B. $\frac{1}{2}$
-
C. $\frac{-3}{2}$
- D. $\frac{3}{2}$
Câu 11: Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuôn góc với đường thẳng y = 2x + 2017 có phương trình là:
-
A. y = -$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ và y = -$\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$
- B. y = -$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
- C. y = -2x + 7
- D. y = -$\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$
Câu 12: Cho hàm số y = $-x^{3} - 3x^{2} + 1$. Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
- A. x < 1
- B. x > 0 hoặc x < 1
-
C. 0 < x < 2
- D. x < 0 hoặc x > 0
Câu 13: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2}; x \neq 0\\ 2a - \frac{5}{4}; x = 0\end{matrix}\right.$. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0.
-
A. a = $\frac{3}{4}$
- B. a = 1
- C. a = 2
- D. a = 3
Câu 14: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
- A. $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{C{C}'} = \vec{A{D}'} + \vec{{D}'O} + \vec{O{C}'}$
-
B. $\vec{AB} + \vec{A{A}'} = \vec{AD} + \vec{D{D}'}$
- C. $\vec{AB} + \vec{B{C}'} + \vec{CD} + \vec{{D}'A} = \vec{0}$
- D. $\vec{A{C}'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{A{A}'}$
Câu 15: Cho hàm số y = 2mx - m$x^{3}$. Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình ${y}' \leq 1$ khi và chỉ khi
- A. $m \geq 1$
-
B. $m \geq -1$
- C. $m \leq 1$
- D. $-1 \leq m \leq 1$
Câu 16: Cho phương trình $2x^{4} - 5x^{2}$ + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
A. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (0; 2)
- B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (0; 2)
- C. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 1)
- D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là $\alpha $. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $cos\alpha = \frac{1}{2\sqrt{5}}$
-
B. $cos\alpha = \frac{1}{3\sqrt{5}}$
- C. $cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{6}$
- D. $\alpha = 60^{\circ}$
Câu 18: Giá trị của giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{\frac{n\sqrt{n}}{n^{2} - n + 2}}$ bằng:
- A. 2
- B. 1
- C. 3
-
D. 0
Câu 19: Cho hàm số y = $\frac{1}{2}cos2x - \sqrt{3}sinx + 2017$. Khi đó phương trình ${y}' = 0$ có tập nghiệm là:
-
A. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{-\pi }{3} + k2\pi ; \frac{4\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
- B. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{4\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
- C. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{-\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
- D. phương trình vô nghiệm
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\widehat{CBD}$
- B. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\widehat{ACD}$
- C. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\widehat{ADB}$
-
D. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\widehat{CAB}$
Câu 21: Cho hàm số $y = \frac{x+3}{1-2x}$. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:
- A. dy = -$\frac{1}{7}$dx
- B. dy = 7dx
-
C. dy = $\frac{1}{7}$dx
- D. dy = -7dx
Câu 22: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $-\frac{1}{2}$
- A. lim$\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$
- B. lim$\frac{n^{2}-3}{-2n^{2}-4}$
- C. lim$\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$
-
D. lim$\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = $x^{4} - 3x^{2} + x + 1$ là:
- A. y = $4x^{3} - 3x^{2} + 1$
-
B. y = $4x^{3} - 6x + 1$
- C. y = $4x^{3} - 3x^{2} + x$
- D. y = $4x^{3} - 6x^{2} + x$
Câu 24: Cho hàm số y = $\sqrt{1 + cos^{2}2x}$. Chọn kết quả đúng
- A. dy = $\frac{-sin4x}{2\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx
- B. dy = $\frac{-sin2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx
-
C. dy = $\frac{-sin4x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx
- D. dy = $\frac{-cos2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = sin$\sqrt{2+x^{2}}$ là:
-
A. $\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
- B. $\frac{x+1}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
- C. $-\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
- D. $\frac{2x+2}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = cotx là:
- A. ${y}' = 1 + cot^{2}x$
- B. ${y}' = -tanx$
- C. ${y}' = -\frac{1}{cos^{2}x}$
-
D. ${y}' = -\frac{1}{sin^{2}x}$
Câu 27: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Chọn khẳng định sai?
-
A. Góc giữa ${B}'{D}'$ và $A.{A}'$ bằng $60^{\circ}$
- B. Góc giữa AC và ${B}'{D}'$ bằng $90^{\circ}$
- C. Góc giữa BD và ${A}'{C}'$ bằng $90^{\circ}$
- D. Góc giữa AD và ${B}'C$ bằng $45^{\circ}$
Câu 28: Cho hàm số y = $-x^{3} + 3x^{2} - 2$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x là:
- A. 1
- B. 4
-
C. 2
- D. 3
Câu 29: Tính giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x+5} - \sqrt{x-7})$ bằng:
- A. 4
- B. $+\infty $
-
C. 0
- D. $-\infty $
Câu 30: Giới hạn $\underset{x \rightarrow 5}{lim}\frac{x^{2} - 12x + 35}{x-5}$ bằng:
- A. 5
-
B. -2
- C. $+\infty $
- D. 2
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y = 2x + $\frac{1}{x^{2}}$ là:
- A. ${y}' = \frac{3(x^{2} + x)}{x^{3}}$
- B. ${y}' = \frac{2x^{2} + x - 1}{x^{3}}$
- C. ${y}' = \frac{x^{3} + 5x - 1)}{x^{3}}$
-
D. ${y}' = \frac{2(x^{3} - 1)}{x^{3}}$
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC).
- A. $75^{\circ}$
-
B. $45^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
- D. $30^{\circ}$
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA $\perp $ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
- A. Hình thang vuông
- B. Tam giác đều
- C. Tam giác cân
-
D. Tam giác vuông
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x} = -\infty $
- B. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x^{5}} = +\infty $
- C. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}} = +\infty $
- D. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x} = +\infty $
Câu 35: Cho $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(\sqrt{x^{2}+ax+5} + x) = 5$. Giá trị của a là:
- A. -6
- B. 6
-
C. -10
- D. 10
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng $\alpha $. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
- A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}cos\alpha $
- B. $a\sqrt{2}tan\alpha $
- C. $a\sqrt{2}cot\alpha $
-
D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}sin\alpha $
Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{AB}.\vec{EG}$
- A. $a^{2}\sqrt{3}$
- B. $a^{2}\sqrt{2}$
-
C. $a^{2}$
- D. $a^{2}\frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
- A. $45^{\circ}$
-
B. $60^{\circ}$
- C. $75^{\circ}$
- D. $30^{\circ}$
Câu 39: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $A{C}'$ và $({A}'BC{D}')$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $\alpha = 30^{\circ}$
- B. $tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{3}}$
- C. $\alpha = 45^{\circ}$
-
D. $tan\alpha = \sqrt{2}$
Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = -$x^{3}$ + x + 2 tại điểm M(-2; 8) là:
- A. -12
- B. 6
-
C. -11
- D. 11
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có $SA \perp (ABCD)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a$\sqrt{5}$ và BC = a$\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa SD và BC
- A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- B. $\frac{2a}{3}$
- C. $\frac{3a}{4}$
-
D. $a\sqrt{3}$
Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
A. Các vecto $\vec{BD}, \vec{AC}, \vec{MN}$ không đồng phẳng
- B. Các vecto $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ không thẳng hàng
- C. Các vecto $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng
- D. Các vecto $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng
Câu 43: Đạo hàm của hàm số y = $cot^{2}(cosx) + \sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}$ là:
- A. 2$cot(cosx)\frac{1}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
- B. 2$cot(cosx)\frac{1}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
-
C. 2$cot(cosx)\frac{sinx}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
- D. -2$cot(cosx)\frac{sinx}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
Câu 44: Cho hình chóp cụt đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ ${A}'{B}'{C}'$ có cạnh bằng $\frac{a}{2}$, O và ${O}'$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ${A}'{B}'{C}'$ và $O{O}' = \frac{a}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai.
-
A. $A{A}' = B{B}' = C{C}' = \frac{a}{2}$
- B. Ba đường thẳng $A{A}', B{B}', C{C}'$ đồng quy tại một điểm S
- C. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ ${A}'{B}'{C}'$
- D. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc ${I}'IO$ (${I}'$, I lần lượt là trung điểm của ${B}'{C}'$, BC)
Câu 45: Cho hàm số y = $sin^{2}x$. Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:
- A. 8cos2x
-
B. -8cos2x
- C. $cos^{2}2x$
- D. -$cos^{2}2x$
Câu 46: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ ${A}'$ đến mặt phẳng (${C}'{D}'M$) bằng bao nhiêu?
-
A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$
- B. $\frac{2a}{\sqrt{6}}$
- C. $\frac{a}{2}$
- D. a
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
- A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng
- B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng
- C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trên một mặt phẳng
-
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
Câu 48: Cho hàm số y = f(x) = $x^{3} - 3x^{2} + mx - 1$. Tìm giá trị của m để $f^{'}(x)$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 3$
- A. m = 1
-
B. m = $\frac{3}{2}$
- C. m = -2
- D. m = $\frac{1}{2}$
Câu 49: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là 6x?
- A. y = $2x^{3}$
- B. y = $x^{2}$
- C. y = $3x^{2}$
-
D. y = $x^{3}$
Câu 50: Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $\vec{A{A}'} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}$. Hãy phân tích vecto $\vec{{B}'C}$ qua các vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$
- A. $\vec{{B}'C} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$
-
B. $\vec{{B}'C} = -\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$
- C. $\vec{{B}'C} = -\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
- D. $\vec{{B}'C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$