Giải bài 4: Phép đối xứng tâm

A. Lí thuyết

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là $Đ_{I}$.

Ví dụ:

2. Biểu thức tọa độ

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x,y) và $M'=Đ_{O}(M)=(x';y')$ khi đó $\left\{\begin{matrix}x'=-x\\ y'=-y\end{matrix}\right.$.

3. Tính chất

Tính chất 1: Nếu $Đ_{I}(M)=M', Đ_{I}(N)=N'$ thì $\overrightarrow{M'N'}=-\overrightarrow{MN}$, từ đó suy ra $M'N'=MN$.

Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến

• đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,
• đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
• tam giác thành tam giác bằng nó,
• đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.

Ví dụ: