Câu 4: Trang 126 - SGK Hình học 11
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).
Bài Làm:
Vì \(M\) là trung điểm của \(A’C\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên $EM$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C$
$EM=\frac{1}{2}.AA';EM//AA' (1)$
Tương tự ta có: \(N\) là trung điểm của \(B’D\) và \(F\) là trung điểm của \(BD\) nên $NF$ là đường trung bình trong $\Delta BB'D$
$NF=\frac{1}{2}.BB';NF//BB' (2)$
Ta lại có: $AA'=BB';AA'//BB'(3)$
Từ (1), (2), (3) ⇒ $EM=NF;EM//NF$
=> tứ giác \(EFNM\) là hình bình hành, do đó \(MN = EF\).