Bài tập & Lời giải
Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ tại $x_{0}=2$ bằng định nghĩa
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x^{3}$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Xem lời giải
Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ tại điểm N (1; 1)
Xem lời giải
Giải bài 1 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=3x^{3}-1$ tại điểm $x_{0}=1$ bằng định nghĩa
Xem lời giải
Bài 2 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chứng minh rằng hàm số $f(x)=|x|$ không có đạo hàm tại điểm $x_{0}=0$ , nhưng có đạo hàm tại mọi điểm $x\neq 0$
Xem lời giải
Bài 3 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số $y=-2x^{2}+x$ có đồ thị (C)
a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (2; -6)
Xem lời giải
Bài 4 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là $C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3 500$
a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C'(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
Xem lời giải
Hoạt động 1 trang 61 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm $x_{0}=1s$ trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Xem lời giải
Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm $M_{0}$ cố định thuộc (C) có hoành độ $x_{0}$. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác $M_{0}$, kí hiệu $x_{M}$ là hoành độ của điểm M và $k_{M}$ là hệ số góc của cát tuyến $M_{0}M.$
Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn $k_{0}=\lim_{x_{M}\rightarrow x_{0}} k_{M}$
Khi đó, ta coi đường thẳng $M_{0}T$ đi qua $M_{0}$ và có hệ số góc là $k_{0}$ là ví trị giới hạn của cát tuyến $M_{0}M$ khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới $M_{0}$ . Đường thẳng $M_{0}T$ được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{0}$, còn $M_{0}$ được gọi là tiếp điểm (Hình 3).
a) Xác định hệ số góc $k_{0}$ của tiếp tuyến $M_{0}T$ theo $x_{0}$
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M_{0}$