Giải bài 1 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=3x^{3}-1$ tại điểm $x_{0}=1$ bằng định nghĩa
Bài Làm:
$\Delta x=x-x_{0}=x-1$
$\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})=f(x)-f(1)$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3x^{3}-3}{x-1}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{3(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}=9$
Vậy $f'(1)=9$
Trong: Giải toán 11 Cánh diều Chương VII bài 1 Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ tại $x_{0}=2$ bằng định nghĩa
Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x^{3}$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ tại điểm N (1; 1)
Bài 2 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chứng minh rằng hàm số $f(x)=|x|$ không có đạo hàm tại điểm $x_{0}=0$ , nhưng có đạo hàm tại mọi điểm $x\neq 0$
Bài 3 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số $y=-2x^{2}+x$ có đồ thị (C)
a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (2; -6)
Bài 4 trang 63 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là $C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3 500$
a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C'(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
Hoạt động 1 trang 61 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm $x_{0}=1s$ trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm $M_{0}$ cố định thuộc (C) có hoành độ $x_{0}$. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác $M_{0}$, kí hiệu $x_{M}$ là hoành độ của điểm M và $k_{M}$ là hệ số góc của cát tuyến $M_{0}M.$
Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn $k_{0}=\lim_{x_{M}\rightarrow x_{0}} k_{M}$
Khi đó, ta coi đường thẳng $M_{0}T$ đi qua $M_{0}$ và có hệ số góc là $k_{0}$ là ví trị giới hạn của cát tuyến $M_{0}M$ khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới $M_{0}$ . Đường thẳng $M_{0}T$ được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{0}$, còn $M_{0}$ được gọi là tiếp điểm (Hình 3).
a) Xác định hệ số góc $k_{0}$ của tiếp tuyến $M_{0}T$ theo $x_{0}$
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M_{0}$
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.