Câu 36: trang 24 sgk toán lớp 9 tập 1
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
| Điểm số của mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| Số lần bắn | 25 | 42 | * | 15 | * |
Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Bài Làm:
Gọi số lần bắn ở ô thứ nhất bị mờ là x; số lần bắn ở ô thứ 2 bị mờ là y $(x;y\in \mathbb{N})$
Ta có vận động viên đó bắn 100 lần, nên có phương trình:
$25+42+x+15+y=100\Leftrightarrow x+y+82=100\Leftrightarrow x+y=18$(1)
Ta có điểm số trung bình của 100 lần bắn là 8,69 nên tổng số điểm sau 100 lần bắn là $8,69.100=869$(điểm)
Ta có phương trình: $10.25+9.42+8x+7.15+6y=869\Leftrightarrow 8x+6y+250+378+105=869$
$\Leftrightarrow 8x+6y+733=869\Leftrightarrow 8x+6y=869-733$
$\Leftrightarrow 8x+6y=136\Leftrightarrow 4x+3y=68$(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ sau:
$\left\{\begin{matrix}x+y=18 & \\ 4x+3y=68 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ 4x+3y=68 & \end{matrix}\right.$
Áp dụng quy tắc thế ta được:
$\left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ 4x+3(18-x)=68 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ 4x+54-3x=68 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ x=68-54 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-x & \\ x=14 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=18-14 & \\ x=14 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=4 & \\ x=14 & \end{matrix}\right.$
Vậy ô thứ nhất bị mờ là số 14; ô thứ hai bị mờ là số 4.