III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 3 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD:
a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).
- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA }$ ; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAD}$
- ABCD có phải là hình bình hành hay không?
b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).
- Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DCA}$; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAD}$.
- ABCD có phải là hình bình hành hay không?
Bài Làm:
a. Xét 2 tam giác ABC và CDA có:
- AB = CD
- BC = DA
- AC chung
=> 2 tam giác ABC và CDA bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
=> Các góc tương ứng:
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{DCA }$ => AB//DC
$\widehat{ACB}$ = $\widehat{CAD}$ => AD//BC
=> Tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b. Xét 2 tam giác ABO và CDO có:
- AO = CO (O là trung điểm của AC)
- BO = DO (O là trung điểm của BD)
- $\widehat{AOB}$= $\widehat{COD}$ (2 góc đối nhau)
=> 2 tam giác ABO và CDO bằng nhau theo trường hợp c-g-c
=> Các cặp góc tương ứng:
$\widehat{BAO}$ = $\widehat{DCO}$ hay $\widehat{BAC}$ = $\widehat{DCA}$ => AB//DC
$\widehat{OCB}$ = $\widehat{OAD}$ hay $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CAD}$ => AD//BC
Vậy tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song với nhau nên là hình bình hành.
