Bài tập 2 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.
Bài Làm:
Theo tính chất đường trung tuyến ta có:
- GN = $\frac{1}{3}$ CN, mặt khác Q là trung điểm của GC nên GN = GQ
- GM = $\frac{1}{3}$ BM, mặt khác P là trung điểm của GB nên GM = MP.
Hơn nữa, 2 góc đối đỉnh NGP và QGM bằng nhau nên khi đó 2 tam giác NGP và QGM bằng nhau (c-g-c)
=> $\widehat{GNP}=\widehat{GQM}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên NP//MQ
Tương tự 2 tam giác NGM và QGP cũng bàng nhau (c-g-c)
=> $\widehat{GNM}=\widehat{GQP}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên NM//PQ
Vậy tứ giác MNPQ có 2 cạnh đối song song nhau nên là hình bình hành (đpcm)
