I. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Quy tắc nhân hai phân thức.
HĐ1:
Quy tắc phép nhân hai phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
Kết luận: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau:
$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.B}{C.D}$
Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.
Ví dụ 1 (SGK – tr.44)
Luyện tập 1:
a) $\frac{x^{3}+1}{x^{2}-2x+1}.\frac{x-1}{x^{2}-2x+1}$
$=\frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{(x-1)^{2}}.\frac{x-1}{x^{2}-x+1}$
$=\frac{(x+1)(x^{2}-x+1)(x-1)}{(x-1)^{2}(x^{2}-x+1)}$
$=\frac{x+1}{x-1}$
b) $(x^{2}-4x+4).\frac{2}{3x^{2}-6x}$
$=(x-2)^{2}.\frac{2}{3x(x-2)}=\frac{2(x-2)^{2}}{3x(x-2)}$
$=\frac{2(x-2)}{3x}=\frac{2x-4}{3x}$
2. Tính chất của phép nhân phân thức.
HĐ2:
Phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng, nhân với 1.
Với các số a, b, c, d, e, g (b, d, g 0), ta có:
- Giao hoán: $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{a}{b}$
- Kết hợp: $\left (\frac{a}{b}.\frac{c}{d} \right ).\frac{e}{g}=\frac{a}{b}.\left (\frac{c}{d}.\frac{e}{g} \right )$
- Phân phối đối với phép cộng: $\frac{a}{b}.\left (\frac{c}{d}+\frac{e}{g} \right )=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}+\frac{a}{b}.\frac{e}{g}$
- Nhân với 1: $\frac{a}{b}.1=1.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$
Lưu ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép nhân nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.
II. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo
Nhận xét: Phân thức $\frac{B}{A}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ với A, B là các đa thức khác đa thức 0.
Ví dụ 4 (SGK – tr.46)
2. Phép chia phân thức
HĐ3:
Quy tắc chia hai phân số: Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Kết luận: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$
$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}$ khác 0.