I. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ.
HĐ1
Hai đường thẳng màu đỏ trong Hình 2 được biểu diễn bởi hai trục Ox, Oy trên mặt phẳng ở Hình 3.
Khi đó, hai trục Ox, Oy trong Hình 3 vuông góc với nhau.
Định nghĩa
- Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy.
- Trục Ox, Oy gọi là trục tọa độ. Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung. O gọi là gốc tọa độ.
- Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lưu ý: Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc: góc phần tư thứ I, góc phần tư thứ II, góc phần tư thứ III, góc phần tư thứ IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
Chú ý: Các đơn vị độ dài trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau (nếu không có lưu ý gì thêm).
Ví dụ 1: (SGK – tr.61)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.61)
II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ.
HĐ2
a) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm 4 trên trục Ox.
b) Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Oy là điểm 3 trên trục Oy.
Chú ý: Cặp Cặp số (4;3) gọi là tọa độ điểm M trong mặt phẳng tọa độ.
Định nghĩa
Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục Oy.
Cặp số (a; b) gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ và b là tung độ của điểm M.
Điểm M có tọa độ (a; b) được kí hiệu M(a; b).
Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M xác định một cặp số (a;b). Ngược lại, mỗi cặp số (a;b) xác định một điểm M.
Ví dụ 2: (SGK – tr.62).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)
Nhận xét
- Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
- Điểm nằm treent rục tung có hoành độ bằng 0.
Ví dụ 3: (SGK – tr.62).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.62).
Luyện tập 1
Cách xác định các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
Xác định điểm A(-1; 2):
- Qua điểm – 1 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.
- Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
- Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm A(- 1; 2).
Xác định điểm B(2; 2):
- Qua điểm 2 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.
- Qua điểm 2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
- Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm B(2; 2).
Xác định điểm C(2; 0):
- Qua điểm 2 trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.
- Đường thẳng thẳng này cắt trục Ox tại điểm C(2; 0).
Cách xác định điểm D(0; -2):
- Qua điểm -2 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.
- Đường thẳng thẳng này cắt trục Oy tại điểm D(0; - 2).
Xác định điểm E($\frac{1}{2};\frac{-3}{4}$):
- Qua điểm $\frac{1}{2}$ trên trục Ox, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.
- Qua điểm $\frac{-3}{4}$ trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy
- Hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm E($\frac{1}{2};\frac{-3}{4}$)
III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
HĐ3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm có tọa độ là các cặp số (x; y) tương ứng ở Bảng 1 là:
A(9; 16); B(12; 16); C(15; 15);
D(18; 14); E(21; 13).
Ta biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ như sau:
HĐ4
a) Hàm số y = 2x
- Với $x_{1} = -1$ => $y_{1} = 2.(-1)= -2$
- Với $x_{2} = 1$ => $y_{2} = 2.1= 2$
- Với $x_{3} = \frac{3}{2}$ => $y_{3} = 2.\frac{3}{2}$= 3
b) Như vậy tọa độ của các điểm lần lượt sẽ là: $M_{1}\left ( -1; -2\right ), M_{2}\left ( 1; 2\right ), M_{3}\left (\frac{3}{2} ;3\right )$.
Ta biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
Nhận xét:
- Với mỗi giá trị của biến số x, ta có thể xác định được một điểm M(x;y) với y = 2x trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Khi biến số x thay đổi, điểm M(x; y) sẽ thay đổi theo trong mặt phẳng tọa độ Oxy và tạo nên đồ thị của hàm số y = 2x.
Khái niệm: Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ 4: (SGK – tr.63)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)
Luyện tập 2
Quan sát bảng 2 ta thấy:
- Với x = 2 thì y = 3 => Điểm A(2; 3) thuộc đồ thị hàm số.
- Với x = 5 thì y = 7 => điểm B(5; 6) không thuộc đồ thị hàm số.