Bài tập & Lời giải
I. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 29 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức $\frac{2x+1}{x-2}$
a. Biểu thức 2x+1 có phải là đa thức hay không?
b. Biểu thức x-2 có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
a. $\frac{x^{2}y+xy^{2}}{x-y}$
b. $\frac{x^{2}-2}{\frac{1}{x}}$
Xem lời giải
2. Hai phân thức bằng nhau
Hoạt động 2 trang 29 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CD: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau hay không? Vì sao?
a. $\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$ và $\frac{1}{x-y}$
b. $\frac{x}{x^{2}-1}$ và $\frac{1}{x-1}$
Xem lời giải
II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản.
Hoạt động 3 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 CD:
a. Tìm số thích hợp cho ?: $\frac{2}{-7}=\frac{4}{?};\frac{-3}{-9}=\frac{?}{3}$
b. Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số
Xem lời giải
Luyện tập 3 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CD: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: $\frac{3x+y}{y}=\frac{3xy+y^{2}}{y^{2}}$
Xem lời giải
2. Ứng dụng
a. Rút gọn phân thức.
Hoạt động 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho phân thức: $\frac{4x^{2}y}{6xy^{2}}$
a. Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
b. Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Xem lời giải
Luyện tập 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 CD: Rút gọn mỗi phân thức sau:
a. $\frac{8x^{2}+4x}{1-4x^{2}}$
b. $\frac{x^{3}-xy^{2}}{2x^{2}+2xy}$
Xem lời giải
b. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Hoạt động 5 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2}y}$ và $\frac{1}{xy^{2}}$
a. Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.
b. Nhận xét gì về mẫu của hai phân thức thu được?
Xem lời giải
Hoạt động 6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm MTC của hai phân thức $\frac{5}{2x+6}$ và $\frac{3}{x^{2}-9}$
Xem lời giải
Hoạt động 7 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{x^{2}+x}$ và $\frac{1}{x^{2}-x}$
Xem lời giải
Luyện tập 5 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a. $\frac{5}{2x^{2}y^{3}}$ và $\frac{3}{xy^{4}}$
b. $\frac{3}{2x^{2}-10x} $ và $\frac{2}{x^{2}-25}$
Xem lời giải
III. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
Hoạt động 8 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho phân thức $\frac{2x^{2}-x+1}{x-2}$. Tìm giá trị của x sao cho mẫu x-2 $ \neq $0.
Xem lời giải
Hoạt động 9 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của biểu thức $\frac{x+2}{x-1}$ tại x=2
Xem lời giải
Luyện tập 6 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho phân thức $\frac{x+1}{x^{2}+x}$
a. Viết điều kiện xác định của phân thức.
b. Tính giá trị của phân thức tại x=10 và x=-1
Xem lời giải
IV. BÀI TẬP
Bài tập 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a. $\frac{y}{3y+3}$ b. $\frac{4x}{x^{2}+16}$ c. $\frac{x+y}{x-y}$
Xem lời giải
Bài tập 2 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a. $\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$
b. $\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$
c. $\frac{x^{2}-x+1}{x}=\frac{x^{3}+1}{x(x+1)}$
Xem lời giải
Bài tập 3 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Rút gọn mỗi phân thức sau:
a. $\frac{24x^{2}y^{2}}{16xy^{3}}$
b. $\frac{6x-2y}{9x^{2}-y^{2}}$
Xem lời giải
Bài tập 4 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a. $\frac{2}{x-3y}$ và $\frac{3}{x+3y}$
b. $\frac{7}{4x+24}$ và $\frac{13}{x^{2}-36}$
Xem lời giải
Bài tập 5 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như Hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x=5.
Xem lời giải
Bài tập 6 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, ...) là 80 triệu. Biết chi phí đề sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi x là số sản phẩm mà xưởng của chị Hà làm được.
a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị là nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm.
b) Viết phân thức biểu thị chi phí thực (đơn vị là nghìn đồng) để tạo ra 1 sản phẩm theo x.
c) Tính chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.