II. TÍNH CHẤT
Hoạt động 2 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).
a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thắng: AB và CD; DA và BC.
b) So sánh các cặp góc: $\widehat{DAB}$ và $\widehat{BCD}$; $\widehat{ABC}$ và $\widehat{CDA}$.
c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.
Bài Làm:
a. Xét 2 tam giác ABD và CDB có:
- $\widehat{DBA}$ = $\widehat{BDC}$ (2 góc so le trong)
- BD chung
- $\widehat{ADB}$ = $\widehat{CBD}$ (2 góc so le trong)
=> 2 tam giác ABD và CDB bằng nhau theo trường hợp g-c-g
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng); AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b. Từ câu a, 2 tam giác ABD và CDB bằng nhau nên:
$\widehat{DAB}$ = $\widehat{BCD}$
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{CDB}$
Mặt khác AD//BC=> $\widehat{DBC}$ = $\widehat{ADB}$
=> $\widehat{ABD}$ + $\widehat{DBC}$ = $\widehat{CDB}$ + $\widehat{ADB}$
=> $\widehat{ABC}$ và $\widehat{CDA}$
c. Từ câu a, 2 tam giác ABD và CDB bằng nhau nên AB = DC
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{CDB}$
$\widehat{ACD}$ = $\widehat{CAB}$ (AB//DC)
=> 2 tam giác OAB và OCD bằng nhau theo trường hợp g-c-g
=> OA = OC; OB = OD
