Câu 2: Trang 34 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ = (2;1)
b) Qua phép đối xứng qua trục Oy
c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d) Qua phép quay tâm O góc \( 90^{\circ}\)
Bài Làm:
Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ = (2;1)
- $A' = (-1+2; 2+1) = (1;3)$
- d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. A' thuộc d => 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C = -6 => phương trình của d' là $3x + y- 6 = 0$
b) Qua phép đối xứng qua trục Oy
- A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d thành A'(1;2) và B'(0;-1).
- d' là đường thẳng A'B' có phương trình :
\( \frac{x- 1}{-1}\) = \( \frac{y-2}{-3}\) hay 3x - y - 1 =0
c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
- A (-1 ; 2 ) thành A'=( 1;-2)
- d' có phương trình 3x + y -1 =0
d) Qua phép quay tâm O góc \( 90^{\circ}\),
- A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0).
- d' là đường thẳng A'B' có phương trình
\( \frac{x-1}{-3}\) = \( \frac{y}{-1}\) hay x- 3y - 1 = 0