Câu 3: Trang 33 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \( 45^{\circ}\) và phép vị tự tâm O,tỉ số \( \sqrt{2}\).
Bài Làm:
Phép quay tâm O, góc \( 45^{\circ}\)
- Biến I thành $J(0; \sqrt{2})$
- Bán kính R = 2 giữa nguyên
Phép vị tự tâm O, tỉ số \( \sqrt{2}\)
- Biến J thành $K = (0; \sqrt{2}$.$ \sqrt{2}) = (0;2)$.
=>Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \( 45^{\circ}\) và phép vị tự tâm O, tỉ số \( \sqrt{2}\) biến đường tròn (I;2) thành đường tròn (K ;2\( \sqrt{2}\)). Phương trình của đường tròn đó là
\(x^{2}\) + \((y-2)^{2}\) = 8