I. KHÁI NIỆM
HĐ1:
Vì 4.12 = 6.8 nên $\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$
Vì 8.(-15)=12.(-10) nên $\frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$
Vì 4.(-15) =6.(-10) nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$
Kết luận: Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Chú ý:
-
Với dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta cũng viết a : b = c : d = e : g.
-
Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ (các số a, b, c, d, e, g đều khác 0), ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a:c:e = b:d:g.
Ví dụ 1: (SGK – tr55)
Luyện tập 1:
Ta có: $\frac{8}{32}=\frac{8 : 8}{32 : 8}=\frac{1}{4}$
$\frac{-9}{-36}=\frac{(-9):(-9)}{(-36):(-9)}=\frac{1}{4}$
Như vậy: $\frac{1}{4}= \frac{8}{32} = \frac{-9}{-36}$
Ví dụ 2: (SGK – tr56)
II. TÍNH CHẤT
HĐ2:
a) Ta có:
$\frac{6}{10}=\frac{6:2}{10:2}=\frac{3}{5}$
$\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}$
$\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}$
$\frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}$
=> $\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$
b) Vì: $k=\frac{a}{b}=>a=k.b$; $k=\frac{c}{d}=>c=k.d$
Từ đó ta có:
$\frac{a+c}{b+d}=\frac{k.b+k.d}{b+d}=\frac{k.(b+d)}{b+d}=k$
$\frac{a-c}{b-d}=\frac{k.b-k.d}{b-d}=\frac{k.(b-d)}{b-d}=k$
=> $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(=k)$
Kết luận:
Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta suy ra
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ (b ≠ d và b ≠ -d)
Nhận xét: Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn, từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta suy ra:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c-e}{b-d-g}$
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 3: (SGK – tr56)
Ví dụ 4: (SGK – tr57)
Luyện tập 2:
Vì $x : 1,2 = y : 0,4$ => $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$
$=\frac{x - y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5$
=> Như vậy: $x=1,2.2,5=3$; $y=0,4.2,5=1$
Luyện tập 3:
Vì x; y; z tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$
=> Như vậy: $x=2.\frac{-2}{5}=\frac{-4}{5}$; $y=3.\frac{-2}{5}=\frac{-6}{5}$; $z=4.\frac{-2}{5}=\frac{-8}{5}$
III. ỨNG DỤNG
Ví dụ 5: (SGK – 57)
Ví dụ 6: (SGK – 57)
Luyện tập 4.
Thể tích bể bơi dạng hình hộp chữ nhật là: V = 12 . 10 . 1,2 = 144 (m$^{3}$)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: $x; y; z$ (m$^{3}$) ($x, y, z > 0$) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: $x + y + z = 144$
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{4}=6$
=> Kết luận: $x = 7.6=42$; $y= 8.6 = 48$; $z= 9.6 = 54$