I. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ. QUY TẮC CHUYỂN VẾ
1. Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ
HĐ1:
a) $\frac{-2}{5}$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{-14}{35}$ + $\frac{15}{35}$ = $\frac{1}{35}$
b) 0,123 − 0,234 = - (0,234 - 0,123) = -0,111
Nhận xét:
- Vì mọi số hữu tỉ đều viết dưới dạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
- Khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.
Luyện tập 1
a) $\frac{5}{7}$ - (-3,9) = $\frac{5}{7}$ + 3,9 = $\frac{5}{7}$ + $\frac{39}{10}$ = $\frac{50}{70}$ + $\frac{273}{70}$ = $\frac{323}{70}$
b) (-3,25) +$4\frac{3}{4}$ = -$\frac{13}{4}$ + $\frac{19}{4}$ = $\frac{6}{4}$ = $\frac{3}{2}$
2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
HĐ2:
|
Tính chất |
Kí hiệu |
|
Giao hoán |
a + b = b + a |
|
Kết hợp |
(a + b) + c = a + (b + c) |
|
Cộng với số 0 |
a + 0 = 0 + a |
|
Cộng với số đối |
a + (−a) = 0 |
Nhận xét:
- Giống như phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức đại số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
Luyện tập 2.
a) (-0,4) + $\frac{3}{8}$ + (-0,6) = [(-0,4) + (-0,6)] +$\frac{3}{8}$ = -1 + $\frac{3}{8}$ = $\frac{-5}{8}$
b) $\frac{4}{5}$ - 1,8 + 0,375 + $\frac{5}{8}$ = (0,8 - 1,8) + (0,375 + 0,625) = (-1) + 1 = 0
3. Quy tắc chuyển vế
HĐ3:
a) x + 5 = -3
x = -3 - 5
x = -8
b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
Kết luận: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:
x + y = z => x = z – y
x – y = z => x = z + y
Luyện tập 3:
a) x - $\left ( -\frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$
x + $\left ( \frac{7}{9} \right ) = -\frac{5}{6}$
x = -$\frac{5}{6}$ - $\frac{7}{9}$ = -$\frac{15}{18}$ - $\frac{14}{18}$
x = $\frac{-29}{18}$
b) $\frac{15}{-4}$ - x = 0,3
x = $\frac{15}{-4}$ - 0,3
x = -3,75 - 0,3
x = -4,05
II. NHÂN, CHIA HAI SỐ HỮU TỈ
1. Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ
HĐ4:
a) $\frac{1}{8}$ . $\frac{3}{5}$ = $\frac{1.3}{8.5} = \frac{3}{40}$
b) $\frac{-6}{7}$ : $\left ( -\frac{5}{3}\right )$ = $\frac{-6}{7}$ . $\frac{-3}{5}$ = $\frac{18}{35}$
c) 0,6 . (-0,15) = $\frac{6}{10}$ . $\frac{-15}{100}$= $\frac{-90}{1000}$ = $\frac{-9}{100}$
Nhận xét:
- Vì mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
- Khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.
Luyện tập 4:
Độ dài đèo Hải Vân là:
6,28 : $\frac{157}{500}$ = $\frac{157}{25}$ . $\frac{500}{157}$ = $\frac{3135}{157}$ $\approx$ 20 (km)
Luyện tập 5:
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB là:
1 : $\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{2}$ (giờ)
2. Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ.
a. Tính chất
HĐ5:
|
Tính chất |
Kí hiệu |
|
Giao hoán |
a . b = b . a |
|
Kết hợp |
(a . b) . c = a . (b . c) |
|
Nhân với số 1 |
a . 1 = 1 . a |
|
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ. |
a . (b + c) = a . b + a . c |
Nhận xét: Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
b) Số nghịch đảo
HĐ6:
Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là $\frac{n}{m}$
Nhận xét:
- Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là $\frac{1}{a}$. Ta có: a.$\frac{1}{a}$ = 1.
- Số nghịch đảo của số hữu tỉ $\frac{1}{a}$ là a.
- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b ≠ 0 thì a : b = a.$\frac{1}{b}$
Luyện tập 6:
$\frac{7}{3}$ . (-2,5) . $\frac{6}{7}$ = $\frac{7}{3}$ . $\frac{6}{7}$ . (-2,5) = 2. (-2,5) = -5