Bài Làm:
Câu 22: Cho ba số dương a, b, c khác 1. Các hàm số $y=\log_{a}x, y=\log_{b}x, y=\log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. $\log_{b}x<0 \Leftrightarrow x \in(1, +\infty)$.
B. Hàm số $y=\log_{c}x$ đồng biến trên $(0,1)$.
C. Hàm số $y=\log_{a}x$ nghịch biến trên $(0,1)$.
D. b>a>c.
Giải: Đáp án D
A sai vì $\log_{b}x<0 \Leftrightarrow x \in(0,1)$.
B sai vì $y=\log_{c}x$ nghịch biến trên $(0, +\infty)$,
C sai vì $y=\log_{a}x$ đồng biến trên $(0,+\infty)$.
D đúng vì đồ thị hàm số $y=\log_{b}x$ nằm trên đồ thị $y=\log_{a}x$ còn $y=\log_{c}x$ nghịch biến trên $(0,+\infty)$.
Câu 31: Giả sử $\int_{3}^{5}\frac{dx}{x^{2}-x}=a \ln 5+ b\ln 3 + c\ln 2$. Tính giá trị biểu thức $S=-2a+b+3c^{2}$.
A. S=3.
B. S=6.
C. S=0.
D. S=-2
Giải: Đáp án B.
$\int_{3}^{5}\frac{dx}{x^{2}-x}=\int_{3}^{5}\frac{dx}{x(x-1)}=\int_{3}^{5}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x})dx=\left.\begin{matrix}\ln |\frac{x-1}{x}\end{matrix}\right|_{3}^{5}=\ln \frac{4}{5}-\ln \frac{2}{3}=\ln 2+\ln 3- \ln 5$.
Suy ra a=-1, b=1, c=1. Vậy $S=2+1+3=6$
Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB=2a, DC=4a, đường cao AD=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay (H). Tính thể tích V của khối (H).
A. $V=8 \pi a^{3}$.
B. $V=\frac{20 \pi a^{3}}{3}.$
C. $V=16 \pi a^{3}$.
D. $V=\frac{40 \pi a^{3}}{3}$
Giải: Đáp án D
Thể tích V của khối (H) bằng thể tích của khối trụ DCFE trừ đi thể tích khối nón BCF.
Vậy thể tích cần tìm:
$V=V_{DCFE}-V_{BCF}=\pi (2a)^{2}.4a-\frac{1}{3} \pi (2a)^{2}.2a=\frac{40 \pi a^{3}}{3}.$