Câu 31: Cho hàm số $f(x)=\frac{25^{x}}{25^{x}+5}$. Tính tổng $S=f(\frac{1}{2017}+f(\frac{2}{2017})+f(\frac{1}{2017})+...+f(\frac{2017}{2017})$.
A. $S=\frac{12101}{6}$.
B. $S=\frac{12107}{6}$.
C. $S=\frac{6053}{6}$.
D. $S=1008$.
Câu 34: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2,3,-4), B(4,1,2), C(-3,2,-7). Gọi N là trung điểm của AB. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn điều kiện $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MN}|=12$ là một mặt cầu. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I(4,4,-4) và R=12.
B. I(2,2,-2) và R=12.
C. I(4,4,-4) và R=2.
D. I(2,2,-2) và R=-2.
Câu 49: Cho khối hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, mặt phẳng (C'MN) chia khối lập phương thành 2 khối đa diện, đặt $V_{1}$ là thể tích khối đa diện nhỏ và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện lớn. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$.
A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{3}$.
B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{13}{23}$.
C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{2}$.
D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{25}{47}$.
Câu 50: Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1}|=|z_{2}|=1$ và $|z_{1}-z_{2}|=\sqrt{2}$. Tính $P=|\frac{1}{2}z_{1}+\frac{1}{2}z_{2}|.$
A. $P=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $P=\frac{1}{2}$.
C. $P=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
D. $P=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
