Bài Làm:
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^{3}+6x^{2}+2$ trên đoạn $[1,6]$ là
A. 34.
B. 64.
C. 7.
D. 2.
Giải: Đáp án D
Cách 1: $f(x)= -x^{3} + 6x^{2} + 2$
$ f'(x)=-3x^{2}+12x=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x =0 \hfill \cr x = 4 \hfill \cr} \right.$
$f(1)=7, f(4)=34,f(6)=2$.
Vậy GTNN của A là 2 khi x=6.
Cách 2: Nhấn mode 7, nhập hàm f(x), Start 1, End 6, Step 0,5.
Kết luận GTNN của A là 2 khi x=6.
Câu 4: Hàm số $y=\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3 (\forall x \geq 0)\\ x+3 (\forall x<0) \end{matrix}\right.$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(0,+\infty)$.
B. (0,2).
C. $(-\infty,2)$.
D. $(2,+\infty)$.
Giải: Đáp án B
- Hàm số y=x+3 là một hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên với $x<0$ thì hàm số đã cho luôn đồng biến.
- Với $x \geq 0$ thì $y=x^{2}-4x+3$. Ta có $y'=2x-4=0 \Leftrightarrow x=2$. Hàm số nghịch biến trên (0,2).