Bài Làm:
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y=x^{3}-3x^{2}+2$.
B. $y=x^{4}-2x^{2}-1$.
C. $y=x^{4}-3x^{2}+2$.
D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$.
Giải: Đáp án C.
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số dạng $y=ax^{4}+bx^{2}+c$. Suy ra loại đáp án A và D.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (0,2) nên loại đáp án C.
Câu 23: Đường cong hình bên là đồ thị hàm ố $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Xét các phát biểu sau:
(1) a=-1.
(2) ad<0
(3) ab>0
(4) d=-1
(5) a+c=b+1
Số phát biểu sai là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Giải: Đáp án B.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (0,1) nên d=1>0.
Vì đồ thị hàm số đi qua (-1,0) và (1,4) nên a+c=b+1 và a+b+c=3. Suy ra b=1.
Do hàm số trên đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $y'>0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Suy ra a >0 do đó ab>0, ad>0.
Câu 49: Cho $I=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{2x^{2}+x-3}=a-\frac{1}{5}\ln b$.
Và các mệnh đề sau:
(1) Modun của số phức $z=2a+5bi$ bằng 1.
(2) S=a+b=7.
(3) a >b.
(4) P=ab=6.
Số mệnh đề đúng là :
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Giải: Đáp án A
Ta có $\int_{-1}^{0}\frac{dx}{2x^{2}+x-3}=\int_{-1}^{0}(\frac{1}{5(x-1)}-\frac{2}{5(2x+3)})dx=\left.\begin{matrix}\frac{1}{5} \ln|x-1|-\frac{1}{5} \ln|2x+3|\end{matrix}\right|_{-1}^{0}=-\frac{1}{5}.\ln 6$
Vậy a=0, b=6