Luyện tập 3 trang 25 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.
Bài Làm:
Biểu thức tan 2x có nghĩa khi $2x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z$
Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D=R\{$\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z$}
Với mọi số thực x, ta có:
Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{2}$
Trong: Giải toán 11 kết nối bài 3 Hàm số lượng giác
Hoạt động 1 trang 22 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Hoàn thành bảng sau:
x |
sin x |
cos x |
tan x |
cot x |
$\frac{\pi }{6}$ |
? |
? |
? |
? |
0 |
? |
? |
? |
? |
$-\frac{\pi }{2}$ |
? |
? |
? |
? |
Luyện tập 1 trang 23 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{sinx}$
Hoạt động 2 trang 23 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(a)=x^{2}$ và $g(x)=x^{3}$, với các đồ thị như hình dưới đây
a) Tìm các tập xác định D1, Dg của các hàm số f(x) và g(x)
b) Chứng tỏ rằng $f(-x) = f(x),\forall x\in Dg$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Luyện tập 2 trang 24 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g(x)=\frac{1}{x}$
Hoạt động 3 trang 24 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: So sánh:
a) sin(x + 2π) và sin x;
b) cos(x + 2π) và cos x;
c) tan(x + π) và tan x;
d) cot(x + π) và cot x.
Câu hỏi trang 24 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?
Hoạt động 4 trang 25 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = sin x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| sinx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.
Luyện tập 4 trang 26 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.
Vận dụng 1 trang 26 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tình huống mở đầu.
a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?
Hoạt động 5 trang 26 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cos x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.
| x | $-\pi $ | $-\frac{3\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{2}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | 0 | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\pi $ |
| sinx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.
Luyện tập 5 trang 27 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.
Vận dụng 2 trang 27 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì $T=\frac{2\pi }{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
Hoạt động 6 trang 28 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = tan x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$
| x | $-\frac{\pi }{3}$ | $-\frac{\pi }{4}$ | $-\frac{\pi }{6}$ | 0 | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ |
| y=tanx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.
Luyện tập 6 trang 29 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[-\pi ;\frac{3\pi }{2}]$ để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.
Hoạt động 7 trang 29 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cot x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
| x | $\frac{\pi }{6}$ | $\frac{\pi }{4}$ | $\frac{\pi }{3}$ | $\frac{\pi }{2}$ | $\frac{2\pi }{3}$ | $\frac{3\pi }{4}$ | $\frac{5\pi }{6}$ |
| y=cotx | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.
Luyện tập 7 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi ]$ để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.
Bài tập 1.14 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{1-cosx}{sinx}$
b) $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$
Bài tập 1.15 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin$^{2}$ x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Bài tập 1.16 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$
b) $y=\sqrt{1+cosx}-2$
Bài tập 1.17 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.
Bài tập 1.18 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cos($\frac{\pi }{10}$t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.