Bài tập 1.15 trang 30 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin$^{2}$ x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Bài Làm:
a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do $tan2x=\frac{sin2x}{cos2x}$), tức là $2x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z$
Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D=R\{$\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z$}
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin$^{2}$ x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: $f(– x) = cos (– x) + sin^{2} (– x) = cos x + (– sin x)^{2} = cos x + sin^{2} x = f(x), ∀ x ∈ D.$
Vậy $y = cos x + sin^{2} x$ là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).
Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.
